2025年人教版八年级下册数学第十八章平行四边形第9课时菱形的性质.pptx

第十八章平行四边形;;1．(2022新课标)理解菱形的概念，以及菱形与平行四边形、矩形之间的关系．

2．(2022新课标)探索菱形的轴对称性质．

3．(2022新课标)探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直．;(1)菱形的定义：

有一组相等的是菱形．?

(2)轴对称性：

对称轴为．?;1．(人教8下P56、北师9上P2)如图，在菱形ABCD中，

对角线AC，BD相交于点O，则它的两条对称轴分别为

、．?;(1)菱形的四条边．?

(2)(北师9上P3)如图，已知四边形ABCD是菱形，求证：AB=BC=CD=DA．

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵AB=，?BC=，?

∴AB=BC=CD=DA．;2．(2024济南)如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F．求证：AF=CE．

;(1)菱形的两条对角线，并且每一条对角线

．?

(2)(北师9上P3)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．求证：①AC⊥BD;②∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=

∠7=∠8．

;证明：①在菱形ABCD中，AB=，OB=，AO=AO，∴△ABO≌△ADO(SSS)，?

∴∠AOB=∠AOD=°，∴AC⊥BD．?

②由①知△ABO≌△ADO，∴∠1=，?

∴∠1=∠2=∠3=∠4，同理可证得△ABO≌△CBO，

∴∠5=，∴∠5=∠6=∠7=∠8．?;3．如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，求证：AE=CE．

;4．【例1】(人教8下P56、北师9上P3)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，求菱形的边长及对角线BD的长．

;小结:①菱形对边平行、对角相等、四边相等,可利用等量代换转换为其他边的长;②菱形的对角线互相垂直,故常借助对角线垂直和勾股定理来求线段的长.;7．如图，菱形ABCD的周长是40cm，∠BAD=120°，求BD的长．

;5．【例2】(人教8下P57、北师9上P173)已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积．

;8．(人教8下P61、北师9上P9)(运算能力)如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，求DH的长．

;6．【例3】如图，在菱形ABCD中，AB=4，E在BC上，EC=2，∠BAD=120°，P在BD上，求PE+PC的最小值．

;?;★9．如图，菱形ABCD的边长为2，且∠ABC=120°，点E是BC的中点，点P为BD上一点，且△PCE的周长最小．

(1)∠ADE的度数为;

(2)画出点P的位置;

(3)求△PCE周长的最小值．

;解：(2)如图，连接AE，交BD于点P.;?