2025年人教版八年级下册数学第十八章平行四边形第10课时菱形的判定.pptx

第十八章平行四边形;;1．(2022新课标)探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

2．会用菱形的判定方法进行有关的论证和计算．;(1)定义法：有一组邻边的平行四边形是菱形．?

(2)几何语言：

∵如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形．

;1．(人教8下P67、北师9上P27)如图，已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，分别过点A，D作AE∥BD，DE∥AC，AE和DE相交于点E，求证：四边形EAOD是菱形．

;(1)对角线的平行四边形是菱形．?

(2)(人教8下P58、北师9上P5)如图，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD于点O．求证：四边形ABCD是菱形．

;2．(人教8下P57、北师9上P6)(2024湖北模拟)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3．求证：?ABCD是菱形．

;(1)四条边的四边形是菱形．?

(2)(人教8下P58、北师9上P6)如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．

;3．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD

各边中点，求证：四边形EFGH是菱形．

;4．【例1】(人教8下P60)(2024银川一模)如图，AE∥BF，BD平分∠ABC，点C在BF上且AB=BC，连接CD．求证：

四边形ABCD是菱形．;证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，

∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD.

又∵AB=BC，∴AD=BC.

∵AE∥BF，即AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.;7．(人教8下P58、北师9上P8)(2024广西改编)如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗?为什么?

;解：四边形ABCD是菱形，理由如下：

如图，过A点作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，?

∵两张纸条宽度相等，∴AE=AF.

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵S四边形ABCD=BC·AE=CD·AF，又AE=AF，

∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形.;5．【例2】(人教8下P68)如图，过?ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG，FH与?ABCD各边分别相交于点E，G，F，H．求证：四边形EFGH是菱形．

;8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，求证：四边形ABEC是菱形．

;?;小结:化“动”为“静”.;★9．如图，△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，B，D，C，E都在同一直线上，连接AD，CF．

(1)求证：四边形ADFC是平行四边形;

(2)若BD=3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动时间为t秒．当t为何值时，?ADFC是菱形?并说明理由．

;(1)证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形，∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°，

∴AC∥DF，∴四边形ADFC是平行四边形.