2022年中考数学压轴大题押题附答案解析.pdf

2022年中考数学压轴题

1．如图1，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、C（0，3），将其绕点

A顺时针旋转，得到矩形OABC，旋转一周后停止．

（1）当边OA所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分时，求OA所在直线的函数

关系式．

（2）在旋转过程中，若以C，O，B，A四点为顶点的四边形是平行四边形，求点O的

坐标．

（3）取CB中点M，连接CM，在旋转过程中，当CM取得最大值时，直接写出△ABM

的面积．

解：（1）∵矩形OABC中，A（4，0），C（0，3）

∴∠OAB＝∠B＝90°，BC＝OA＝4，AB＝OC＝3

∵OA所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分

1

∴小的部分面积为矩形面积的

6

①如图1，当直线OA交OC边于点D，则S△AOD=1S矩形OABC

6

11

∴OA•OD=OA•OC

26

1

∴OD=OC＝1

3

∴D（0，1）

设直线OA关系式为：y＝kx+b

1

∴{0+=1解得：{=−4

4+=0

=1

1

∴直线OA关系式为：y=−x+1

4

②如图2，当直线OA交BC边于点E，则S△ABE=1S矩形OABC

6

11

∴AB•BE=AB•BC

26

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14

∴BE=BC=

33

28

∴CE=BC=

33

8

∴E（，3）

3

设直线OA关系式为：y＝kx+b

89

∴{3+=3解得：{=−4

4+=0=9

9

∴直线OA关系式为：y=−x+9

4

19

综上所述，OA所在直线的函数关系式为y=−x+1或y=−x+9．

44

（2）①若四边AOCB为平行四边形，则O与O重合，还没开始旋转，不符合题意．

②若四边COBA为平行四边形，如图3，

过点O作OF⊥x轴于点F，交BC于点G，OA交BC于E

∴四边OFGC是矩

∴OF＝CG，FG＝OC＝3

∵CO∥AB，且CO＝AB

∴CO＝AB＝3，∠COE＝∠OAB＝∠ABE＝90°

在△COE与△ABE中，

{∠′=∠

∠′=∠

′=

∴△COE≌△ABE（AAS）

∴CE＝AE，OE＝BE

设CE＝a，则OE＝BE＝4﹣a

∵Rt△COE中，CO2+OE2＝CE2

2+（4﹣a）22

∴3＝a

25

解得：a=

8

257

∴CE=，OE=

88

22√62549

∴OC=√−′=−=3，

864