2022年中考数学压轴题及答案解析.pdf

2022年中考数学压轴题

1．二次函数y＝ax+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，2

顶点为E．．

（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；

（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过

点C时，求点D的坐标；

（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，

QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．

解：（1）将A（2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+3，

得{4+2+3=0，

36+6+3=0

1

解得{=4

=−2

1

2

∴二次函数的解析式为y=−2x+3．

4

11

22

∵y=−2+3=(−4)−1，

44

∴E（4，﹣1）．

（2）如图1，图2，连接CB，CD，由点C在线段BD的垂直平分线CN上，得CB＝CD．

设D（4，m），

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∵C（0，3），由勾股定理可得：

2222

4+（m﹣3）+3

＝6．

解得m＝3±29．

√

，

∴满足条件的点D的坐标为（4，3+29）或(43−29)．

√√

（3）如图3，设CQ交抛物线的对称轴于点M，

1113

22

，

设P（n，−2n+3），则Q（−+），

4282

131

2

设直线CQ的解析式为y＝kx+3，则−+=nk+3．

822

1313

解得k=−2−，于CQ：y＝（−2−）x+3，

44

1312

当x＝4时，y＝4（−2−）+3＝n﹣5−，

4

1212

∴M（4，n﹣5−），ME＝n﹣4−．

111112

∵S△CQE＝S△CEM+S△QEM=×⋅=⋅⋅(−4−)=12．

2222

∴n﹣4n﹣60＝0，2

解得n＝10或n＝﹣6，

当n＝10时，P（10，8），当n＝﹣6时，P（﹣6，24）．

综合以上可得，满足条件的点P的坐标为