2025年人教版八年级下册数学第十七章勾股定理母题探源《勾股定理》教材母题精选(北师大版).pptx

第十七章勾股定理;1．(北师8上P9知识技能)一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗?

;2．(北师8下P16随堂练习)在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC．

;3．(北师8上P13例题)如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长．若滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长．

;4．(北师8上P47-48问题解决、人教8下P39)如图，每个小正方形的边长都是1．

(1)四边形ABCD的周长为，面积为;?

(2)∠BCD是直角吗?

;5．(数学文化)(北师8上P17数学理解)据说古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处．你能说说其中的道理吗?

;解：设相邻两个结点之间的距离为a(a0)，

则此三角形三边的长分别为3a，4a，5a，

∵(3a)2+(4a)2=(5a)2，

∴以3a，4a，5a为边长的三角形是直角三角形.;6．(北师8上P19联系拓广)装修工人购买了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装．如果电梯的长、宽、高分别是1．5m，1．5m，2．2m，那么放入电梯内的木条的最大长度大约是多少米?你能估计出装修工人买的木条至少是多少米吗?

;解：如图所示，由勾股定理得AB2=1.52+1.52=4.5，

由勾股定理得BC2=AB2+AC2=9.34，∴BC≈3.1米.

即放入电梯内的木条的最大长度大约是3.1米，估计装修工人买的木条至少是3.1米.