2025年人教版八年级下册数学第十八章平行四边形第8课时矩形的判定.pptx

第十八章平行四边形第8课时矩形的判定

1．在平行四边形ABCD中，有下列条件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD．其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()A．①B．②C．③D．④B

2．下列叙述中能判定四边形是矩形的有()①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．A．1个B．2个C．3个D．4个B

3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为．?12

4．如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边交于点E，∠AEB=45°，求证：四边形ABCD是矩形．证明:∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∠AEB=45°，∴∠ABE=∠EBC=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形.

5．如图，在?ABCD中，AC与BD交于点O，∠OAB=∠OBA，求证：四边形ABCD是矩形．证明:∵∠OAB=∠OBA，∴OA=OB，∵在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.

6．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．求证：四边形AECF是矩形．证明:∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=90°，在?ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=90°，∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，∴四边形AECF是矩形.

7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．?4.8

?答案图

9. 如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．(1)求证：AB=AF；(2)若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明． 0.40

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFG=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠DGC，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF.

(2)解:四边形ACDF是矩形.证明如下:∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∴AG=DG，FG=CG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形.