2025年人教版八年级下册数学第十八章平行四边形培优提升专题6本章重难点压轴题.pptxVIP

第十八章平行四边形培优提升专题6本章重难点压轴题

1．(2024广州三模)几何探究．【课本再现】(1)如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边A1O与边AB相交于点E，边C1O与边CB相交于点F．在实验与探究中，小新发现无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，AE，CF，EF之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明△AEO≌△BFO即可推导出来．请帮助小新完成下列问题:①求证:△AEO≌△BFO；

②连接EF，则AE，CF，EF之间的数量关系是；AE2+CF2=EF2?

【类比迁移】(2)如图2，矩形ABCD对角线的交点O是矩形A1B1C1O的一个顶点，A1O与AB相交于点E，C1O与CB相交于点F，连接EF，矩形A1B1C1O可绕着点O旋转，猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并进行证明．

(2)解:AE2+CF2=EF2,证明如下:如图,延长EO交CD于点G,连接FG,∵O是矩形ABCD对角线的交点,∴点O是AC的中点.∴AO=CO,又在矩形ABCD中,∠BCD=90°,AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO,∠AEO=∠CGO,∴△AEO≌△CGO,∴AE=CG,OE=OG,∵在矩形A1B1C1O中,∠A1OC1=90°,∴EF=FG,∵在Rt△FCG中,CG2+CF2=GF2,∴AE2+CF2=EF2.答案图

2．(跨学科融合)综合与实践．【主题】速度的大小和方向探究．【素材】如图1，点O受到两个速度v1，v2的影响，大小、方向用有向线段OA，OB表示，以线段OA，OB为邻边作平行四边形，则对角线OC的大小和方向表示合速度(即实际速度)v的大小和方向，这种方法称为平行四边形法则．

【实践】操作一:为了让同学们实际感受速度的大小和方向，老师带领实践小组的成员到某景区搭乘小船横渡河流．乘船前，小组成员利用实验工具测得河流的水流速度为3km/h；操作二:实践小组的成员在乘船过程中利用指南针认真观察小船行进的方向，并记录下船上的速度记录仪的数据．【探索】(1)若小船在静水中的航行速度为3km/h，如图2，当小船朝着垂直河岸方向航行时，则根据平行四边形法则，小船的实际速度方向为北偏东°，大小为km/h；?45?

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∵在Rt△GMN中,MN=2GM,∴∠GNM=30°,根据平行四边形法则,GH∥MN,GH=MN=6km/h,∴∠NGH=∠GNM=30°,∴小船应朝北偏西30°方向航行,速度大小为6km/h.?解：(2)作出示意图如图,答案图