2025年人教版八年级下册数学第十七章勾股定理培优提升专题4本章重难点压轴题.pptxVIP

第十七章勾股定理

培优提升专题4

本章重难点压轴题;1．(跨学科融合)综合与实践．

【实践主题】数学知识在实际生活中的应用．

【实践背景】台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．超强台风“摩羯”是2024年太平洋台风季第11个被命名的风暴，于2024年9月1日晚在菲律宾以东海面上生成，并于当日16时20分以近巅峰强度(62米/秒)登陆中国海南省文昌市翁田镇沿海，台风中心风力约为17级．已知每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级．

;【驱动任务】判断“摩羯”对移动路线周边城市的影响．

【实践操作】步骤一:实践小组成员根据气象报告得知6日某时“摩羯”经过A点，7日某时经过B点，期间台风平均每小时移动20千米(沿直线运动)，受台风影响的半径为260km；

步骤二:在地图上标出点A，B，并根据地图上的比例尺算得点A与点B相距500km．

步骤三:实践小组所在城市的位置为点C，

计算点C与A，B两点的距离分别为400km，300km．

;【实践探究】(1)请判断该城市是否受台风影响，并说明理由；

(2)若受影响，且台风中心的风力不变，则该城市受到台风影响的最大风力为几级?(保留整数)

(3)若受影响，则受台风“摩羯”影响多长时间?

;?;(2)∵台风到达点D时,台风中心距离该城市最近,且由(1)知CD=240km,

又∵240÷25=9.6(级),

则17-9.6=7.4≈7(级).

答:该城市受到台风影响的最大风力约为7级.

;?;?;?;?;?;3．(数学文化)【探究发现】我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中四边形ABED和四边形CFGH都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论:a2+b2=c2．

(1)请你将数学家赵爽的说理过程补充完整:

已知:在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c．

求证:a2+b2=c2．

;?;【深入思考】如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，以AB为直角边在AB的右侧作等腰直角△ABD，其中AB=BD，∠ABD=90°，过点D作DE⊥CB，垂足为点E．

(2)求证:DE=a，BE=b；

(3)请你用两种不同的方法表示梯形ACED的

面积，并证明a2+b2=c2；

;【实际应用】(4)将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到如图3所示的“数学风车”．若a=12，b=9，“数学风车”外围轮廓(图中实线部分)的总长度为108，求这个风车图案的面积．

;(2)证明:∵DE⊥BC,∴∠DBE+∠BDE=90°.

∵∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°.

∴∠ABC=∠BDE.

又∠C=∠BED=90°,AB=BD,

∴△ABC≌△BDE(AAS).

∴BC=DE=a,AC=BE=b.

;?;?