2025年人教版九年级下册数学同步教学课件27.2.1第2课时相似三角形的判定定理1,2.pptxVIP

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2025-03-04 发布于湖北
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2025年人教版九年级下册数学同步教学课件27.2.1第2课时相似三角形的判定定理1,2.pptx

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相似三角形的判定定理1,2

1.探索“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理;(重点)2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.(难点)

1.如图所示，∵BC∥DE∴△ABC∽______∴2.判定两个三角形全等的方法有_________________.△ADEACDESSS,SAS,ASA,AAS

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍.度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论.

如图，在△ABC和△A′B′C′中，，求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在线段A′B′(或它的延长线)上截取A′D=AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.可得△A′DE∽△A′B′C′.∴又，A′D=AB∴，∴DE=BC，A′E=AC∴△A′DE≌△ABC(SSS)∴△ABC∽△A′B′C′

利用三边判定两个三角形相似的定理1：三边成比例的两个三角形相似.

类似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

证明：在线段A′B′(或它的延长线)上截取A′D=AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.可得△A′DE∽△A′B′C′.∴又，A′D=AB∴A′E=AC又∠A=∠A′∴△A′DE≌△ABC(SAS)∴△ABC∽△A′B′C′

对于△ABC和△A′B′C′，如果，∠B=∠B′，这两个三角形一定相似吗？试着画画看？小明和小颖分别画出了下面的两个三角形，由此你能得到什么结论？不一定相似

例1.根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm；(2)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm.解：(1)∵，，.∴∴△ABC∽△A′B′C′

例1.根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm；(2)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm.解：(2)∵，.∴又∠A=∠A′∴△ABC∽△A′B′C′

根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm，A′C′=30cm；(2)AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′=16cm，B′C′=12.8cm，A′C′=25.6cm.解：(1)∵，.∴又∠A=∠A′∴△ABC∽△A′B′C′

根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm，A′C′=30cm；(2)AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′=16cm，B′C′=12.8cm，A′C′=25.6cm.解：(2)∵，，.∴∴△ABC∽△A′B′C′

例2.如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,且求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)