精品解析：天津市第二南开学校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）.docxVIP

高二年级数学学科

温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分.考试时间100分钟，祝同学们考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题，共27分）

一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知抛物线方程为则其焦点坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将抛物线方程化为标准方程即可确定焦点坐标.

【详解】将抛物线方程化为标准方程得：，

则其焦点坐标为.

故选：B.

2.若椭圆的长轴端点与双曲线的焦点重合，则的值为（）

A.4 B. C. D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据长轴端点确定焦点，再根据的关系可求得的值.

【详解】椭圆的长轴端点为，

所以双曲线的焦点为，

故.

故选：D.

3.如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M，，，，则与相等的向量是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量线性运算的几何表示对选项一一验证即可.

【详解】连接与交于点，连接，，，

，，，

对于选项A：

，故A正确；

对于选项B：

，故B错误；

对于选项C：

，故C错误；

对于选项D：

，故D错误；

故选：A.

4.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到该抛物线焦点F的距离之和的最小值为（）

A.3 B. C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线的定义确定抛物线上点到定点距离与到焦点距离之和的最小值即可.

【详解】由，如下图示，若准线于，则，

所以，当且仅当共线时取等号，

所以最小的.

故选：C

5.已知抛物线过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，且抛物线的准线与轴的交点为，则以下结论错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设直线方程为，联立直线和抛物线的方程，由韦达定理得，，故选项AB正确；由，故C正确；由，当时，，即,故D错误.

【详解】设过抛物线的焦点的直线为：，

联立，消去得，

由韦达定理得，

则，故AB正确；

由，故C正确，

因为，

所以，

当时，，即,故D错误.

故选：D.

6.如图，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则下列说法错误的是（）

A.曲线与轴围成的面积等于

B.曲线上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）

C.所在圆的方程为

D.与的公切线方程为

【答案】A

【解析】

【分析】数形结合判断A、B；根据圆心坐标、半径写出所在圆的方程判断C；确定所在圆的圆心和半径，设公切线为且，应用点线距离公式求参数即得直线方程判断D.

【详解】由已知点坐标知：曲线与轴围成图形为1个半圆、2个四分之一圆及一个长方形，且圆的半径都为1，

由题意，面积为，A错；

由图知：曲线上除为整点，还有，共5个整点，B对；

由上，所在圆的半径为1，圆心为，对应圆的方程为，C对；

由题意，所在圆的方程为，故圆心为，

由图知：与公切线斜率存在且为负，设为且，

所以，可得，即公切线方程为，D对.

故选：A

7.已知方程则下列说法中不正确的是（）

A.当时，方程C表示焦点在x轴上的椭圆

B.当时，方程C表示焦点在x轴上的双曲线

C.当方程C表示椭圆或双曲线时，焦距均为10

D.方程C可表示圆

【答案】D

【解析】

【分析】根据方程的形式，结合圆，椭圆和双曲线的形式，即可求解.

【详解】对于A，方程表示焦点在轴上的椭圆，

则，解得，故A正确;

对于B，方程表示焦点在轴上的双曲线，

则，解得，故B正确；

对于C，当方程表示双曲线时，则，解得，

则由B可知，，即焦距为，

当方程表示椭圆时，由A可知，，即焦距为，故C正确；

对于D，当方程表示圆时，则，无解，故D错误.

故选：D

8.已知点F是双曲线的一个焦点，直线，则“点F到直线l的距离大于1”是“直线l与双曲线C没有公共点”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由点到直线距离公式和充分必要条件可判断.

【详解】由双曲线，可知，且渐近线方程为

若点F到直线l的距离，得，或，

如图，由双曲线性质可知，直线l与双曲线C没有公共点；

反之，若直线l与双曲线C没有公共点，因为直线l过原点，

由图可知，，或，

则，

即点F到直线l的距离大于或等于1，

所以，“点F到直线l的距离大于1”是“直线l与双曲线C没有公共点”的充分不必要条件.

故选：A

9.已知双曲线的左右顶点为，左右焦点为，直线与双曲线的左右两支分别交于两点，则以下结论正确的有（