河北省秦皇岛市青龙县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）.docx

青龙县2024—2025学年第一学期期末教学质量监测

九年级数学试题

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．

本试卷总分120分，考试时间120分钟．

本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸．

卷Ⅰ

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂）

1.样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据平均数的公式计算出的值即可．本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．

【详解】解：2、、3、4的平均数是3，

，

，

故选：C．

2.若（），则（）

A.3 B.4 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了比例的性质，根据内项之积等于外项之积直接变形求解．

【详解】解：∵，

∴，

故选：D．

3.已知反比例函数，下列结论正确的是（）

A.图象必经过点 B.图象在第一、三象限内

C.随的增大而增大 D.若，则

【答案】A

【解析】

【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，注意“在每一个象限”这几个字．

根据反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．凡是反比例函数图象上的点，横纵坐标之积进行分析即可．

【详解】解：A、因为，所以该反比例函数图象必经过点，选项正确，故本选项符合题意；

B、反比例函数中的，则该函数图象位于第二、四象限，选项错误，故本选项不符合题意；

C、反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项错误，不符合题意；

D、当时，y的取值范围是，故选项错误，故本选项不符合题意；

故选：A．

4.已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（）

A.相切 B.相交 C.相离 D.平行

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查解一元二次方程以及直线和圆的关系，熟练掌握直线和圆的关系是解题的关键．先解一元二次方程，得到圆的半径，比较半径与圆心到直线的距离的大小，即可得到答案．

【详解】解：，

，

解得，

的半径是，

，

直线与的位置关系是相交．

故选B．

5.若关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（）

A. B.0 C.2 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的解，根据“能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解”，将代入可得答案．

【详解】解：将代入，得：，

．

故选C．

6.二次函数的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质，把二次函数一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标．

【详解】解：∵，

把二次函数化为顶点式为：；

∴顶点坐标为：；

故选：A．

7.如图，，是的切线，，为切点，点为上一点，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和定理，掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键．如图所示，连接，根据切线的性质可得，根据圆周角定理可得，根据多边形的内角和定理即可求解．

【详解】解：如图所示，连接，

∵是的切线，为切点，

∴，即，

∵点为上一点，，

∴，

在四边形中，，

故选：D．

8.如图，边长为1的小正方形网格中，的圆心在格点上，则的正切值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理，求一个角的正切值，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．连接，根据为直径，得出，根据勾股定理求出，根据等积法求出，根据勾股定理求出，根据同弧所对的圆周角相等得出，最后根据三角函数定义求出结果即可．

【详解】解：连接，如图所示：

∵为直径，

∴，

∴，

根据勾股定理得：，

∴，

∴根据勾股定理得：

，

∵，

∴，

∴．

故选：B．

9.如图，在中，点，分别在，上，DE∥BC，若，，则的长为（）

A.14 B. C.8 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据得到，代入即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

即，

∴．

故选：C

10.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方