上海市备战2025年中考数学模拟卷（解析版）.docx

上海市备战2025年中考数学模拟卷（1）

（考试时间：100分钟试卷满分：150分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1.的相反数是（）

A. B.2024 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查相反数定义．根据题意利用相反数定义即可得到本题答案．

【详解】解：∵的相反数是2024，

故选：B．

2.已知为非零向量，且，那么下列说法错误的是（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了实数与向量相乘，向量的相关定义，根据其运算法则进行计算即可求解．

【详解】解：．∵非零向量，且，∴，正确，故本选项不符合题意；

．∵为非零向量，且，∴，正确，故本选项不符合题意；

．∵为非零向量，且，∴，原说法错误，故本选项符合题意；

．∵为非零向量，且，∴，故本选项不符合题意；

故选：C．

3.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．

【详解】解：A.对于，当时，，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意；

B.对于，当时，，故函数图像经过点；函数图象经过在一、二、三象限；当时，y随x的增大而增大．故选项B不符合题意；

C.对于，当时，，故函数图像经过点；函数图象经过在一、二象限；当时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意；

D.对于，当时，，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键．

4.如图，AB是⊙O的弦，C是弦AB上一点，且BC：CA=2：1，连接OC并延长交⊙O于D，若DC=2cm，OC=3cm，则圆心O到弦AB的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先延长DO交圆O于点E，连接AD，BE，BO，作OF⊥AB，即可求出CE，再证明，即可求出AC，BC，然后根据垂径定理求出BF，最后根据勾股定理得出答案．

【详解】先延长DO交圆O于点E，连接AD，BE，BO，过点O作OF⊥AB，于点F，

∴EO=CO+CD=5cm，

∴CE=8cm．

∵∠ADC=∠CBE，∠ACD=∠BCE，

∴，

∴，

即AC·BC=CE·CD，

则2AC2=16，

解得，

∴，

则．

∵OF⊥AB，

∴．

在Rt△BOF中，BO=5cm，

∴（cm）．

故选：C．

【点睛】这是一道关于圆得综合问题，考查了相似三角形的性质和判定，垂径定理，勾股定理，圆周角定理等，构造相似三角形求出线段的长是解题的关键．

5.某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：

次数/次

10

8

7

4

人数

3

4

2

1

那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（）

A.中位数是8，平均数是8 B.中位数是8，众数是3

C.中位数是3，平均数是8 D.中位数是3，众数是8

【答案】A

【解析】

【分析】由表格可直接进行求解．

【详解】解：由表格得：次数为8的人数有4人，故众数为8，这组数据的中位数为，平均数为；

故选A．

【点睛】本题主要考查平均数、众数及中位数，熟练掌握平均数、众数与中位数的求法是解题的关键．

6.已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握对于反比例函数，当时，图象的两个分支在第一、三象限内变化，且在每一个象限内随的增大而减小，当时，图象的两个分支在第二、四象限变化，且在每一个象限内随的增大而增大．首先根据得函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每一个象限内随的增大而减小，然后再根据点的横坐标得点在第三象限内，点在第一象限内，进而可判断，最后再根据得，据此即可得出答案．

【详解】解：∵

∴函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每一个象限内随的增大而减小，

∵点

∴点在第三象限内，点在第一象限内，

∴

∵

∴

∴

故选：D．

二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）

7.因式分解：______．

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查了因式分解，先提公因式，然后再根据平方差公式分解因式即可．

详解】解：．

故答案为：．

8.方程的解为____