【勾股定理与将军饮马】题集【C】(学生版).pdfVIP

【勾股定理与将军饮马】题集【C】

【复习回顾】：

将军饮马常见模型：

最小周长最小最小

【技巧点拨】：

求将军饮马的最短路程，

①先找到最短路径，

②再构造直角三角形（作垂直）——用勾股定理求长度

1.如图，为线段上一动点，分别过点，作，，连结，，已知线段

，，，设．

（1）用含的代数式表示的长．

（2）最小值为．

（3）

根据（）中的规律和结论，求出代数式的最小值为．

2.如图，在的小正方形网格中，小正方形的边长为，点在格点（网格线的交点）上．

1

（1）试在格点上找点，使得，并写出点的坐标．

（2）在格点上找出点和，使得（只画出一条符合条件的线段）．

（3）点，点是线段上一动点，在图中作出长度分别为和

的线段，并求的最小值．

3.阅读材料：

例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．

解：，

如图，建立平面直角坐标系，点是轴上一点，

则可以看成点与点的距离，

可以看成点与点的距离，

所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，

它的最小值就是的最小值．

设点关于轴的对称点为，则，

因此，求的最小值，只需求的最小值．

而点，间的直线段距离最短，所以的最小值为线段的长度．

为此，构造直角三角形，

∵，，

∴，即原式的最小值为．

根据以上阅读材料，解答下列问题：

2

y

OOx

（1）

代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点

、点的距离之和（填写点的坐标）．

（2）代数式的最小值为．

4.如图，为线段上一动点，过作且，过作且，连接、

，若，设．

（1）的长