安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期2月开学考试 数学试题（含解析）.docx

2024-2025学年安徽省A10联盟高一下学期2月开学考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：．故选B．

考点：诱导公式

点评：本题用到诱导公式．

2.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出集合，再根据交集的定义即可得解.

【详解】因为，，

所以.

故选：A.

3.函数的零点所在区间为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论.

【详解】因为函数、在上均为增函数，

故函数在上单调递增，且连续，

又由于，，?.

由零点存在定理可知，函数的零点所在区间为.

故选：B.

4.若，则（）

A. B. C. D.0

【答案】D

【解析】

【分析】根据指对互化，可得，，进而利用换底公式即可结合对数的运算性质求解.

【详解】解：因为，所以，，则，，

所以，所以，则，

故选:D

5.已知，，，其中，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由函数在上为增函数，比较a，c，由为增函数，比较b，c即可；

【详解】解：因为函数在上为增函数，

所以，即

又函数为增函数，所以，即，

故

故选：C

6.已知函数的图象如图所示，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由点可求，再结合周期范围及点求，即可求解；

【详解】解：?由图知，当时，，

又，所以

由，得，

由，得，所以

当时，，则，

解得，所以，

所以

故选：A

7.已知幂函数，满足，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据幂函数的概念求得，结合幂函数的单调性解不等式即可.

【详解】因为是幂函数，所以，

因此，所以是定义在上的增函数，

又因为，所以，解得，

故选：A.

8.若点关于y轴的对称点仍然在函数的图象上，称点是函数的“好点”.函数的“好点”有（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【答案】C

【解析】

【分析】由好点新定义，结合函数图像的对称即可求解；

【详解】解：因为的图象与的图象关于y轴对称，

所以“好点”的个数即方程解的个数，

在同一直角坐标系中，作出函数、的图象，

由图知有两个交点，所以函数有两个“好点”.

故选：C

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列选项中与的值相等的是（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】由两角和差的正切公式及商的关系逐个判断即可；

【详解】解：，故A错误;

，故B正确;

，故C正确;

，故D错误.

故选：BC

10.若，则下列说法正确的是（）

A B. C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】由对数函数的单调性得到，逐项判断即可；

【详解】解：因为函数在上单调递增，所以，

则，，

由，得不出，所以不正确.

故选：ABC

11.设是定义在上的函数，若函数是偶函数，是奇函数，且当时，，下列结论正确的是（）

A.函数的图象关于点对称 B.函数的最小值是

C.函数在上单调递增 D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用函数奇偶性的定义推导出函数图象既关于直线对称，又关于点对称，进而可推导出函数是周期为的周期函数，由此可作出函数的图象，逐项判断即可.

【详解】因为函数是偶函数，是奇函数，

所以，，，即，

所以函数图象既关于直线对称，又关于点对称，

所以，且，所以，于是，

所以，所以函数是周期为的周期函数.

当时，，作出函数的图象如图所示，

因为，所以，，

则函数的图象关于点对称，故A正确；

的最小值是，故B错误；

因为在上单调递增，且，

所以在上单调递增，故C正确;

，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若一扇形的弧长为4，圆心角为，则该扇形的面积为__________结果保留

【答案】

【解析】

【分析】根据公式解得半径的值，然后根据扇形面积公式计算即可.

【详解】易得，由，得，

由扇形面积公式

故答案为：

13.不等式的解集为__________答案写成区间形式

【答案】

【解析】

【分析】利用分式不等式的解法求解.

【详解】由，得，得，

即，解得或

故答案为：

14.已知函数，，若，则的最小值为__________.

【答案】4

【解析】

【分析】易得，结合在和上单调递增，由得到