精品解析：天津市第五十七中学2024-2025学年高三上学期第二次月考检测（12月月考）数学试题（原卷版）.docxVIP

天津市第五十七中学2024-2025学年第一学期第二次月检测

高三数学试卷

第Ⅰ卷(选择题)

一、单选题

1若，则（）

A. B. C. D.

2.设，则“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.从某中学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：cm）绘制成频率分布直方图，若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取32人参加一次活动．则从身高在内的学生中选取的人数应为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

4.函数在的图象大致是（）

A. B.

C. D.

5.已知，，则（）

A. B.

C. D.

6.已知函数过定点M，点M在直线上且，则最小值为（????）

A. B. C. D.

7.清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由相同的两个正交的正四面体组合而成（如图1），也可由正方体切割而成（如图2）．在“蒺藜形多面体”中，若正四面体的棱长为2，则该几何体的体积为（）

A. B.2 C. D.4

8.已知双曲线，抛物线的准线经过的焦点且与交两点，，若抛物线的焦点到的渐近线的距离为2，则双曲线的离心率是（）

A B. C. D.

9.已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，满足，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题

10.已知复数（为虚数单位），若是纯虚数，则实数________．

11.已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为______.

12.若直线与曲线相切，则实数的值为______.

13.已知圆和圆，则两圆的公共弦的弦长为_______.

14.甲袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，乙袋中有4个红球，1个白球和1个黑球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）.先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球.分别以，，表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，以表示由乙袋取出的球是红球的事件，则P______，______.

15.设点P是的重心，过点P的直线分别与线段AB，AC交于E，F两点，已知，，则__________；若，，则__________．

三、解答题

16.在中，内角所对的边分别为，已知.

（1）求的值；

（2）若.

（i）求的面积；

（ii）求的值.

17.如图，已知在四棱柱ABCD-A?B?C?D?中，底面ABCD为梯形，，AA?⊥底面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA?=2，AD=DC=1，E是B?C?的中点，F是的中点．

（1）求平面CB?F与平面BB?C?C夹角的余弦值;

（2）求点A到平面CB?F的距离;

（3）求EF与平面BCC?B?所成角的余弦值．

18.已知等差数列满足：公差且恰为等比数列的前三项．

（1）求数列与的通项公式：

（2）若数列满足：求数列前n项和;

（3）求的前n项和

19.设椭圆的左、右顶点分别为，右焦点，．

（1）求椭圆方程及其离心率；

（2）已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交轴于点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．

20.已知函数

（1）求函数在区间上的最大值与最小值;

（2）若函数在定义域内单调递增，求实数取值范围.