2024年广东省深圳市宝安区中考数学备考冲刺题《综合与实践》含答案.docxVIP

试题

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2024年中考宝安区数学备考冲刺题--精选专题三综合与实践

1.根据以下素材，探索完成任务：

如何调整篮球的投篮方向

素材1

如图，在区教职工篮球赛中，某篮球队员小胡的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点A与篮筐的水平距离为5m，篮筐距地面的高度为2.9m.

素材2

如图，当篮球运动到最高点C时，高度为3.5m，此时水平距离OB＝3m，以小胡所在位置为原点，直线OB为x轴，建立平面直角坐标系．

素材3

如图，对方球员小齐在距离小胡1米处进行拦截，已知小齐身高1.98米，拦截高度为3.4米.

问题解决

任务1

结合素材1，2，求篮球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式．

任务2

结合素材1，2，已知小胡身高1.9m，在一次跳投中，球在头顶10cm处出手，为了保证球进入篮筐，出手时，小胡跳离地面的高度是多少？

任务3

结合以上素材，小胡在对方球员小齐的拦截下，球能否成功进入篮筐？若小胡在小齐拦截时，突然后退再投篮命中（此时小齐没有反应过来，在原地没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，则应向后退多少米，保证投篮成功？（保留小数点后两位）

2.（原创）隧道工程的建设需要精密的规划和严谨的施工。工程师们把某隧道所在山坡的截面看成抛物线，隧道口看成半圆（如图1）。现测得山体与地平面交界BC的长度为160m，山坡AO高度为100m。

图1

XXXXX

XXXXX

图2图3

根据图1建立的平面直角坐标系，直接写出山坡截面所在抛物线的解析式___________.

为了保护生态，规定隧道与山体之间最薄距离DE不得低于50m（如图2），求隧道的最大直径，结果取整数。（参考数据2

在（2）的条件下，如果需要在隧道口上方修建一个长宽之比为5：1的矩形名牌（如图3），求名牌面积最大时矩形的长度。

3.深圳海岸线全长230公里，以面朝大亚湾的大鹏半岛开始环绕，一直延伸到大鹏湾，直到沙头角为东部海岸线；沿着深圳河从沙头角开始向西延伸，经过红树林自然保护区，囊括整个深圳湾，从海上世界一直到海上田园，此为西部海岸线．总体来说，深圳的东部海岸线的沙滩是风景中最动人的，沙质好，多数有岬角，且三面环海，海水水质好，海边度假是人们休闲时不错的选择．

某海滩上有遮阳伞数把，撑开后的遮阳伞的截面可以近似堪称抛物线，该款太阳伞可调节高度，调节挡位有三档E1，E2，E

如图1为雨伞完全打开且高度调至最高的状态，伞高CH=2.4m，伞圈D能沿着伞柄滑动，伞扣A、B之间的距离为2m，伞骨DE、DF关于直线CH对称，且与伞柄的夹角为θ，此时tanθ=2，以AB所在直线为x轴，伞柄CH所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，测得OC=0.6m，点E的横坐标为?0.

图1图2图3

（1）如图1，求该抛物线的解析式．

如图2，是太阳伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到D的位置，且A、E、D′三点共线．测得CD＝1.2m，当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离DD′．

如图3，某时刻，太阳光线与水平面的夹角恰好为θ的最大值（即夹角的正切值为2），太阳伞正下方有一小长凳贴着伞柄沿东西方向摆放，距离地面高度0.4m，截面长度MN为0.8m，摆放位置正好关于伞柄所在直线对称，为使小长凳不被晒到，太阳伞的挡位应调节到哪个挡位？（该太阳伞有三个挡位，分别是E1，E

4.【综合实践】

如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图，即），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A．

（1）若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______．

（2）为了让装置有更多使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的质量为，的长度为．则①y关于x的函数解析式是_________________．

②完成下表：

…

10

20

30

40

50

…

…

8

a

2

b

…

③在直角坐标系中画出该函数的图象．

在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图像组成一个新的函数图象，记为L．若点A的坐标为，在L上存在点Q，使得．请直