湖南省长沙市宁乡市名校联合2024-2025学年高二下学期入学检测 数学试题（含解析）.docx

2025年春季高二年级入学检测

数学

（考试范围：必修1至选必3第6章）

时量：120分钟满分：150分

得分：__________

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合，则下列关系一定正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据已知判断元素和集合B的关系，再根据元素及集合的关系判断A，应用集合及集合的基本关系判断B，C，D.

【详解】因为集合，

则，所以，C选项正确；

则可以在集合B中,也可以不在集合B中，所以A,B,D选项错误.

故选：C.

2.已知复数满足，则复数（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知等式化简求出，从而可求出复数.

【详解】因为，

所以．

故选：D．

3.在中，角A，B，C所对的边分别为，，，若，，，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用正弦定理计算即可.

【详解】根据正弦定理，得，解得．

故选：A.

4.已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：设圆锥的底面圆的半径为，母线长为，侧面展开图是一个半圆，，圆锥的表面积为，，故圆锥的底面半径为，故选B.

考点：圆锥的几何性质及侧面积公式.

5.已知的展开式的二项式系数和为32，则其展开式中项的系数为（）

A.24 B.120 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题得，由二项式定理的展开式求得参数，进一步即可得解.

【详解】根据题意，，解得，则，

设x项为第项，故其展开式为．

所以，则，所以，

故选：D．

6.已知，则的值是（）

A. B.－

C.－3 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据弦化切，由题中条件，得到，再由得到，再由弦化切，即可得出结果.

【详解】因为，所以，即，

解得：，

所以.

故选：A.

【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，根据弦化切即可求解，属于常考题型.

7.已知动点在直线上，点是坐标原点，点是圆上的动点，则的最大值为（）

A.2 B. C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】求出点C关于直线的对称点，把的最大值转化为点到圆心距离加半径，再求出到两个定点距离差的最大值即可作答.

【详解】点在直线上，

圆的圆心，半径，而点在圆上，则，

??

因此，令点关于直线对称点，，

则有，解得，即，

因此，当且仅当点共线，且点在线段上时取等号，

直线方程为，由，解得，即直线与直线交于点，

所以当点与重合时，，.

故选：C

8.若定义域均为的函数，满足：，且，使得，则称与互为“亲近函数”.已知与互为“亲近函数”，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由函数的单调性知是的唯一零点，根据“亲近函数”的定义可知在内存在零点，利用换元法，分离参数后结合对勾函数的性质，即可求解.

【详解】因为函数，，均在上为增函数，

所以在上为增函数，且，

故是的唯一零点，要使和互为“亲近函数”，

则存在，使得，即在内存在零点，

所以方程有解，令，则，

故，易知不是此方程的解；

当时，有，由对勾函数的性质可知，，

故的取值范围是．

故选：A.

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知正数满足，则下列选项正确的是（）

A. B.ab≥8

C.a+b≥4 D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由题意可得，利用化简计算和基本不等式判断各个选项；

【详解】对于A，由题可得，即故A正确；

对于B，为正数，为正数，所以，当且仅当a=b=2时，等号成立.故B不正确；

对于C，为正数，当且仅当a=b=2时，等号成立，故C正确；

对于D，为正数，当且仅当时，等号成立.故D正确.

故选:ACD.

10.已知函数，则（）

A.在单调递增

B.有两个零点

C.曲线在点处切线的斜率为

D.是偶函数

【答案】AC

【解析】

【分析】

根据函数的定义域可判断D，利用函数的导数的正负可判断A，利用导数的几何意义可判断C，根据函数值的情况及零点定义可判断B.

【详解】由知函数的定义域为，

，

当时，，，

故在单调递增，A正确；

由，当时，，

当，所以只有0一个零点，B错误；

令，，故曲线在点处切线的斜率为，C正确；

由函数的定义域为，不关于原点对称知，不是偶函数，D错误.

故选：AC

【点睛】关键点点睛：