3.1.3 椭圆的简单几何性质（2）说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

3.1.3椭圆的简单几何性质（2）说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划3课时

教师：

单位：

一、设计意图

本节课将针对高二上学期数学人教A版选择性必修第一册“3.1.3椭圆的简单几何性质（2）”展开教学，旨在通过探讨椭圆的定义、标准方程以及几何性质，让学生深入理解椭圆的几何特征，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标包括：1）培养学生运用数学语言表达几何图形的能力，提升逻辑推理和数学建模能力；2）通过椭圆性质的探究，发展学生的空间观念和直观想象；3）通过合作学习，增强学生的数学应用意识和创新意识，提升学生解决实际问题的能力。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在此前已经学习了圆的基本性质，包括圆的定义、标准方程、几何性质等。此外，学生对直角坐标系和解析几何的基本概念也有一定的了解，这为学习椭圆的性质奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高二学生对数学学科普遍保持较高的兴趣，尤其是对几何图形的研究。他们的逻辑思维能力较强，能够通过观察、实验和推理来理解新概念。学习风格上，部分学生偏好通过图形直观理解数学概念，而另一部分学生则更倾向于通过公式和计算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习椭圆的性质时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是椭圆的定义和标准方程的理解，尤其是如何从几何角度理解椭圆的方程；二是椭圆的几何性质与圆的性质之间的联系和区别，学生可能难以区分和掌握；三是将椭圆的性质应用于解决实际问题，学生可能缺乏实际操作经验，难以将理论知识与实际问题相结合。

四、教学资源

-教学软件：几何画板、GeoGebra

-教学硬件：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校数学教学平台

-信息化资源：椭圆的标准方程及性质相关教学视频、椭圆性质练习题库

-教学手段：实物教具（椭圆模型）、多媒体课件、板书、小组讨论、课堂练习

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

（1）复习导入：首先回顾圆的定义、标准方程以及几何性质，引导学生思考圆的对称性和中心特性。

（2）问题提出：提出关于椭圆的定义和性质的疑问，激发学生探究欲望。

（3）引入新课：明确本节课的学习目标，即椭圆的标准方程及其几何性质。

2.讲授新知（20分钟）

（1）椭圆的定义：通过展示椭圆的实物模型和动态演示，帮助学生理解椭圆的定义，并引导学生归纳总结椭圆的几何特征。

（2）椭圆的标准方程：介绍椭圆的标准方程及其推导过程，引导学生掌握椭圆方程的书写方法和应用。

（3）椭圆的几何性质：讲解椭圆的焦点、准线、离心率等基本概念，并利用几何画板进行动态演示，使学生直观理解椭圆的几何性质。

（4）椭圆的性质应用：通过实例分析，让学生了解椭圆在物理学、工程学等领域的应用，培养学生的应用意识。

3.巩固练习（10分钟）

（1）课堂练习：布置几道关于椭圆性质的计算题，让学生在规定时间内完成，以检验学生对本节课知识的掌握程度。

（2）小组讨论：将学生分成小组，针对练习题进行讨论，互相解答疑问，培养学生的合作能力和团队精神。

4.课堂小结（5分钟）

（1）回顾本节课所学内容：引导学生回顾椭圆的定义、标准方程、几何性质及其应用。

（2）总结重点：强调椭圆的性质在解决实际问题中的重要性，提醒学生在今后的学习中注重应用。

5.作业布置（5分钟）

（1）布置课后作业：要求学生完成课后练习题，巩固所学知识。

（2）布置拓展作业：鼓励学生查阅相关资料，了解椭圆在其他领域的应用，提高学生的自主学习能力。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-椭圆的历史背景：介绍椭圆在数学史上的发展，包括古希腊数学家对椭圆的研究，以及椭圆在物理学中的应用。

-椭圆在艺术中的应用：探讨椭圆在绘画、雕塑等艺术形式中的运用，如达芬奇的《蒙娜丽莎》中的椭圆构图。

-椭圆在工程学中的应用：介绍椭圆在建筑设计、机械设计中的重要性，如椭圆轨道在卫星发射中的应用。

-椭圆与双曲线、抛物线的比较：分析椭圆、双曲线和抛物线之间的关系，以及它们在几何和物理中的不同应用。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学史上的椭圆》、《几何之美》等书籍，帮助学生了解椭圆的数学背景和文化意义。

-观看科普视频：推荐观看关于椭圆的科普视频，如《数学的故事》中的相关章节，以直观的方式理解椭圆的性质。

-实践操作：鼓励学生利用几何画板或GeoGebra软件，自己绘制椭圆，并探究其性质，如焦点、离心率等。

-小组研究：组织学生进行小组研究，选择椭圆在某一领域的应用进行深入研究，如椭圆在建筑设计中的应