江西省新余市实验中学2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

2024-2025学年第二学期开学考高一年级开学考试试题

数学

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

解不等式集合，再由交集定义运算．

【详解】因为，，

所以.

故选：A.

【点睛】本题考查集合的交集运算，确定集合中的元素是解题关键．

2.若幂函数的图像不经过原点，则的值为（）

A.2 B.-3 C.3 D.-3或2

【答案】A

【解析】

【分析】先根据幂函数的定义求出的值，再根据函数不过原点，确定的值.

【详解】由幂函数的定义得，

所以或.

当时，，函数的图象不过原点；

当时，，函数的图象过原点，与已知不相符.所以舍去.

故选A

【点睛】本题主要考查幂函数的定义及图象性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定P的坐标．

【详解】令x+1＝0，解得x＝﹣1，此时f（﹣1）＝1﹣3＝﹣2．

∴点P的坐标为（﹣1，﹣2），

故选B．

【点睛】本题主要考查指数函数过定点的性质，直接让幂指数等于0即可求出定点的横坐标，比较基础．

4.已知，，，则的大小关系为（）

A. B.. C.. D..

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果

【详解】因为，

，

所以，

故选：A.

【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于基础题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用

5.函数的零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据零点存在性定理，结合即可得解.

【详解】因为单调递增，且，，所以的零点所在的区间是.

【点睛】本题主要考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.

6.函数的图象大致是（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合函数的性质，可求出函数的定义域，并判断函数的正负性，可选出答案.

【详解】函数的定义域为，可排除选项C和D；

当时，；当时，，即选项A符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查函数的图象性质，考查学生的推理能力，考查数形结合的数学思想，属于基础题.

7.设均为不等于的正实数，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

首先通过对数运算可判断出时，，得到充分条件成立；当时，可根据对数运算求出或或，得到必要条件不成立，从而可得结果.

【详解】由，可得：，则，即

可知“”是“”的充分条件

由可知，则

或

或或

可知“”是“”的不必要条件

综上所述：“”是“”的充分不必要条件

本题正确选项：

【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，关键是能够通过对数运算来进行判断.

8.已知正数a，b，满足，则的最小值为（）

A.4 B.6 C.16 D.25

【答案】C

【解析】

【分析】将分式化简，根据“1”的妙用可求出最值.

【详解】因为，，

所以，

因为a，b均为正数，所以，也为正数，

则，

当且仅当即时，等号成立，此时的最小值为16.

故选：C.

二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分）

9.某地一年之内12个月的月降水量分别为：46，51，48，53，56，53，56，64，58，56，66，71，则下列说法正确的是（）

A.该地区的月降水量20%分位数为51

B.该地区的月降水量50%分位数为53

C.该地区的月降水量75%分位数为61

D.该地区的月降水量80%分位数为64

【答案】ACD

【解析】

【分析】把12个月的月降水量数据从小到大排列，利用百分位数的定义求解即得.

【详解】12个月的月降水量数据从小到大排列为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，

由，该地区的月降水量20%分位数为51，A正确；

由，该地区的月降水量50%分位数为，B错误；

由，该地区的月降水量75%分位数为，C正确；

由，该地区的月降水量80%分位数为64，D正确.

故选：ACD

10.下列运算结果正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】利用对数运算法则计算可得AB正确，根据分数指数幂运算法则可得CD错误.

【详解】对于A，由对数运算法则可得：

，