宁夏回族自治区青铜峡市宁朔中学2024-2025学年高二下学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

宁朔中学2024-2025（二）高二数学开学考试测试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由斜率为倾斜角的正切值及倾斜角的范围求得倾斜角.

【详解】设倾斜角为，直线的斜率为.

，，

故选：A.

2.若拋物线上一点到焦点距离为1，则点的横坐标是（）

A. B. C.0 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】将抛物线方程化为标准形式，根据焦半径公式得到方程，求出答案.

【详解】化为标准形式为，故焦点坐标为，准线方程为，

由焦半径可得，解得.

故选：A

3.已知直线与直线垂直，则（）

A. B. C. D.3

【答案】D

【解析】

【分析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两直线垂直斜率之积为，即可求出.

【详解】由已知得直线与直线的斜率分别为、，

∵直线与直线垂直，

∴，解得，

故选：.

4.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-8x-6y+m=0内切，则m=（）

A.25 B.9 C.-9 D.-11

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆与圆的位置关系求得正确答案.

【详解】圆的圆心为，半径；

圆的圆心为，半径为（），

由于两圆内切，所以，

即，即，

（无解）或，解得.

故选：D

5.已知为双曲线上一点，为的右焦点，若，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出点坐标并代入双曲线方程化简即可.

【详解】由题意得为的中点，因为，，

则，因为点在双曲线上，则代入双曲线方程有，

化简得，则，.

故选：D.

6.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且圆的圆心是双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件得到圆的圆心和半径，进而得到，利用双曲线的渐近线和圆相切，得到，整理得到，再结合，即可求解.

【详解】因为圆的圆心为，半径，所以，

又双曲线的两条渐近线为，即，

由题知，整理得到，又，得到，

所以，，得到双曲线的方程为.

故选：B.

7.已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A.4 B.3 C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率.

【详解】由题意，设、、，

则，，，

则，则.

故选：C.

8.已知直线与圆交于两点，则的最小值为（）

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由条件可得直线过定点，从而可得当时，的最小，结合勾股定理代入计算，即可求解.

【详解】因为直线，即，令，

则，所以直线过定点，设，

将圆化为标准式为，

所以圆心，半径，

当时，的最小，

此时.

故选：C

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）

9.已知直线，则该直线（）

A.过点 B.斜率为

C.倾斜角为 D.在x轴上的截距为

【答案】AB

【解析】

【分析】验证法判断选项A；求得直线的斜率判断选项B；求得直线的倾斜角判断选项C；求得直线在x轴上的截距判断选项D.

【详解】对于A，当时，，∴，

∴直线过点，故A正确；

对于B，由题意得，，∴该直线的斜率为，故B正确；

对于C，∵直线的斜率为，∴直线的倾斜角为，故C错误；

对于D，当时，，∴该直线在x轴上的截距为2，故D错误．

故选：AB．

10.对于曲线C：，则下列说法正确的有（）

A.曲线C可能为圆 B.曲线C不可能为焦点在y轴上的双曲线

C.若，则曲线C为椭圆 D.若，则曲线C为双曲线

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据无解判断；令，解之无解判断；根据和曲线方程可判断；根据曲线为双曲线的条件即可判断.

【详解】当曲线C为圆时，则，无解，故错误；

当曲线C为焦点在y轴上的双曲线时，则，无解，故正确；

若，则，，此时曲线C是椭圆，故正确；

若曲线C为双曲线，则，解得，故正确．

故选．

11.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点在抛物线上，则下列结论正确的有（）

A.双曲线的离心率为2 B.双曲线的渐近线方程为

C. D.点到抛物线的焦点的距离为4

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据双曲线的方程求出离心率可判断A；求出双曲线的渐近线方程可判断B；由有相同的焦点求出可判断C；点坐标代入方程可判断D．

【详解】双曲