云南省曲靖市罗平县八壹高级中学2024-2025学年高一下学期入学考试 数学试卷（含解析）.docx

罗平八壹高级中学春季入学考

高一年级数学试卷

(考试时间：120分钟满分：150分)

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再解对数不等式求出集合，最后根据并集的定义计算可得.

【详解】由，即，解得，

即，

由，解得，即，

所以.

故选：A

2.命题“”的否定为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由全称的否定是特称可得；

【详解】由全称的否定是特称可得命题“”的否定为“”.

故选：C.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式，然后根据充分条件必要条件的概念得到答案.

【详解】因为，所以，因为，所以.

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

4.函数的最小值为（）

A.8 B.9 C.10 D.11

【答案】C

【解析】

【分析】将函数化为，利用基本不等式即可求解.

【详解】由，则，

则，

当且仅当时，即时取等号，

故选：C

5.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数函数与对数函数的性质比较大小即可.

【详解】因为在上递增，且，

所以，即，

所以，

因为在上递减，且，

所以，即，

因为在上递增，且，

所以，即，

所以.

故选：B

6.已知点在角终边上，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数的定义求出，再由定义计算可得.

【详解】因为点在角终边上，且，

即，解得，

所以.

故选：A

7.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】探讨函数的奇偶性，再由时的函数值正负判断即可.

【详解】函数的定义域为R，，即是奇函数，排除AC；

当时，，则，选项D满足，B不满足.

故选：D

8.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小正值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用辅助角公式化简函数，再结合图象平移及奇函数的性质求解即得.

【详解】函数，则，

由的图象关于原点对称，得，解得，

所以当时，取得的最小正值为.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.设实数，，且满足，则下列不等关系中一定成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

【答案】AB

【解析】

【分析】利用不等式的性质和指数函数的单调性对四个选项逐一判断，即可得出答案.

【详解】因为，所以，故A正确；

因为，所以，故B正确；

因为函数在上单调递增，且，所以，故C不正确；

当时，结合，可得，当时，，故D不正确.

故选：AB.

10.下列各式的值为的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A，利用诱导公式计算判断，对于B，利用正弦的二倍角公式计算判断，对于C，利用两角和的余弦公式计算判断，对于D，利用正切的二倍角公式计算判断.

【详解】对于A，，A正确；

对于B，，B错误；

对于C，，C正确；

对于D，，D正确.

故选：ACD

11.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A.函数的最小正周期是，，

B.函数的对称中心为

C.函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到

D.函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到

【答案】BC

【解析】

【分析】根据图象的最值、特殊点坐标、周期待定系数可求出解析式为，故A正确；B项利用整体角求解对称中心可得；CD项，根据平移分别求解函数解析式与比较可得.

【详解】根据图象可得，周期，

又，则，所以，

，，则，

解得，因为，则，

所以函数的解析式为，

A项，函数的最小正周期是，，都正确，故A正确；

B项，由，解得，.

得函数的对称中心为，，故B错误；

C项，由函数的图像向右平移个单位长度得到，

即，并非函数，故C错误；

D项，由函数的图像向右平移个单位长度得到，

即，故D正确.

故