2022-2023学年山西省大同六中八年级（上）期中数学试卷.doc

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2022-2023学年山西省大同六中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．在平面直角坐标系中，点A（3，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）

A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）

2．已知一个三角形的两边长分别为2和8，则这个三角形的第三边长可能是（）

A．4 B．6 C．8 D．10

3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A． B．

C． D．

4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝（）

A．20° B．30° C．40° D．50°

5．如图，△ABC≌△DEC，其中AC和DC是对应边，CB和CE是对应边，点E在线段AB上．若∠AED+∠BCE＝54°，则∠AED的度数为（）

A．26° B．27° C．28° D．29°

6．如图所示，OP是∠AOC的平分线，点B在OP上，AB⊥OC于点D，∠A＝45°．若，点B到OA的距离为2，则AB长为（）

A．2 B． C． D．3

7．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘﹣1，并保持纵坐标不变，画出对应的△ABC，则△ABC和△ABC的关系是（）

A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．关于原点对称

D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位长度

8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）

A．50° B．70° C．75° D．80°

9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，该三角形的面积为65，点O是边BC上任意一点，则点O分别到边AB，AC的距离之和等于（）

A．5 B．6.5 C．9 D．10

10．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CEP为（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于点D．若AB＝8，则AD＝．

12．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝CB，∠1＝68°则∠BAC等于．

13．如图所示，把△ABC的一部分沿DE折叠，使点C落在点C的位置．若∠C＝36°，则∠1﹣∠2的度数为．

14．如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以16nmile/h的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从海岛A，B处望灯塔C，分别测得∠BAC＝38°，∠NBC＝76°，则海岛B与灯塔C之间的距离是nmile．

15．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，BP＝4cm，点Q为射线BC边上一点，当CQ的长为时，△PBQ是直角三角形．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．如图，在网格图中建立的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，4）．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出顶点C1的坐标；

（2）将△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到△A2B2C2，写出顶点B2的坐标．

17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠D＝29°，求∠1的度数．

18．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．

求证：AD＝ED．

19．阅读并理解下面内容，解答问题．

三角形的内心

定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心．

如图1，已知AM，BN，CP是△ABC的三条内角平分线．

求证：AM，BN，CP相交于一点．

证明：如图2，设AM，BN相交于点O，

过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D，E，F．

∵点O是∠BAC的平分线AM上的一点，

∴OE＝OF．（依据1）

同理，OD＝OF．

∴OD＝OE．（依据2）

∵CP是∠ACB的平分线，

∴点O在CP上．（依据3）

∴AM，BN，CP相交于一点．

请解答以下问题：

（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别是指什么？

（2）如果BC＝a，AC＝b，AB＝c，OD＝r，请直接用a，b，c，r表示△ABC的面积．

20．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD．

（1）求证：DB＝DE；

（2）尺规作图：过点D