精品解析：天津市南开大学附属中学2024-2025学年高二上学期第二次阶段检测数学试题（解析版）.docxVIP

南开大学附中24-25学年度高二第一学期第二次阶段检测

数学学科

一、单选题

1.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由抛物线方程求出的值，从而可求出其焦点坐标.

【详解】由于抛物线的方程为，

所以，，则

所以抛物线的焦点坐标是，

故选：A.

2.双曲线（）的左、右两个焦点分别是与，焦距为；是双曲线左支上的一点，且，则的值为（）

A. B. C.或 D.或

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出，再根据双曲线的定义计算可得.

【详解】解：依题意，所以，即，因为，且，所以.

故选：B

3.已知递增等比数列，，，，则（）

A.8 B.16 C.32 D.64

【答案】D

【解析】

【分析】根据等比数列的性质、定义、通项公式计算求解即可.

【详解】因为递增等比数列中，

所以，

又，

解得，

所以，解得，

所以，

故选：D

4.已知等差数列的公差为2，其前项和为，若是与的等比中项，则等于（）

A.108 B.64 C.49 D.48

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，列出方程求得，结合等差数列的求和公式，即可求解.

【详解】由题意知，等差数列的公差为2，

因为是与的等比中项，可得，即，解得，

所以.

故选：C.

5.若点到直线和它到点的距离相等，则点的轨迹方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分析可知点轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，即可得解.

【详解】因为点到直线和它到点的距离相等，

所以，点轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，

设其方程为，则，可得，

故点的轨迹方程为.

故选：D.

6.等比数列的第4项与第6项分别为12和48，则公比的值为（）

A. B.2 C.或2 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列的通项公式计算可得；

【详解】解：依题意、，所以，即，所以；

故选：C

7.如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，把直线到平面的距离转化为点到平面的距离，根据空间中点到平面的距离公式即可求解.

【详解】由题意易知直线面，

所以到面的距离即为直线到平面的距离.

建立如图所示坐标系，则：

，，，，,

所以

设面的法向量，则：

，即

取，则，所以

所以到面的距离.

故选：D

8.已知数列的前项和为，且，则的值为（）

A.300 B. C.210 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由递推关系得的奇数项是首项为?，公差为3的等差数列，再利用分组转化求和以及等差数列的求和公式求解即可.

【详解】若为奇数，则是偶数，是奇数，

则?，?①

，?②

①②得：，

所以的奇数项是首项为?，公差为3的等差数列；

所以

.

故选:A.

9.已知直线l和抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且，交AB于点D，点D的坐标为，则p的值为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由垂直关系得出直线l方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理以及数量积公式得出p的值.

【详解】，，即

联立直线和抛物线方程得

设，则

解得

故选：B

10.已知直线:被圆C截得的弦长为则点与圆上点的距离最大值为（）

A. B. C.2 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】利用直线被圆截得的弦长公式求出，进而求出点与圆上点的距离最大值.

【详解】依题意，圆的半径，圆心到直线的距离为，

直线l被圆C截得的弦长为，而，解得，

则点的坐标为，该点到圆心的距离为，

所以点到圆上点的距离最大值为.

故选：A

二、填空题

11.已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是____．

【答案】

【解析】

【详解】试题分析:求出向量的坐标，进而可得模长及向量的夹角，由此可计算以AB，AC为边的平行四边形的面积．

解：∵A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），

∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），||=，||=

∴cos∠BAC==，

∴∠BAC=60°

∴S=×sin60°=

故答案为

考点：向量在几何中应用．

12.已知数列，其前项的和为，则__________.

【答案】

【解析】

【分析】利用等比数列的定义及求和公式运算即可得解.

【详解】解：由题意，

∴，.

∴数列是首项为，公比为的等比数列.

∴前项和，.

∴.

故答案为：.

13.双曲线的离心率为2，则右焦点到其渐近线