精品解析：天津市双菱中学2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试卷（解析版）.docxVIP

2024-2025学年天津市和平区双菱中学

高二（上）第三次月考数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）

A.30° B.45° C.60° D.90°

【答案】A

【解析】

【分析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角．

【详解】由题意直线斜率，所以倾斜角为．

故选：A．

2.圆与圆的公切线的条数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】判断两圆的位置关系即可得解.

【详解】两圆的圆心分别为，则两圆的圆心距，

又半径分别为，所以，则两圆外离，因此它们有4条公切线.

故选：D

【点睛】本题考查圆与圆位置关系、直线与圆的位置关系，属于基础题.

3.“”是“椭圆的离心率为”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

椭圆离心率为，可得：时，，或时，，解得m即可判断出结论．

【详解】椭圆离心率为，可得：

时，，；

时，，

总之或．“”是“椭圆离心率为”的充分不必要条件．

故选：A．

【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、充分不必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.则最后一天走了（）

A.4里 B.16里 C.64里 D.128里

【答案】A

【解析】

【分析】先根据题意转化为等比数列模型，相当于求，直接套公式求即可.

【详解】由题意得此人每天走的路程构成公比为的等比数列，且前6项和为252.

设首项为，则有，解得：=128.

∴

故选：A

【点睛】（1）数学建模是高中数学六大核心素养之一，在高中数学中，应用题是常见考查形式：

求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型；

（2）等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换．

5.已知直线与圆交于两点，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用圆的弦长、弦心距、半径之间的关系，以及点到直线的距离公式列方程求解即可.

【详解】因为圆的圆心，半径，弦长，

所以到直线的距离，

即，解得．

故选：D．

6.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，且直线过双曲线的一个焦点，则双曲线实轴长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得及，再结合求出，即可得解.

【详解】解：由题意知，，，又，

∴，，，

故双曲线实轴长为.

故选：C.

7.设是等差数列的前项和，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由等差数列的性质可知、、、成等差数列，根据题意可将都用表示，可求得结果.

【详解】由等差数列的性质可知、、、成等差数列，

∵，即，，

∴，，∴，，

∴.

故选：A.

8.双曲线C：的左焦点为F，过原点作一条直线分别交C的左右两支于A，B两点，若，，则此双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】设双曲线的右焦点为，连接，利用双曲线的定义得到利用题意可证明，在中可得，即可得到答案

【详解】解：

设双曲线的右焦点为，连接，

根据椭圆的对称性可得，

由双曲线定义可得所以

在中，，结合，可得，所以即，

在中，即，所以，则，

故选：C

9.已知椭圆，其左?右焦点分别为，，离心率为，点P为该椭圆上一点，且满足，若的内切圆的面积为，则该椭圆的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由离心率的值，可得的关系，由三角形的内切圆的面积，求出内切圆的半径，再由及余弦定理可得的值，进而求出的面积，再由，可得的值，进而求出椭圆的方程．

【详解】由离心率，得，即．

因为的内切圆的面积为，设内切圆的半径为，所以，解得，

由椭圆的定义可知，

在中，，由余弦定理得，

即，

∴，

∴，可得，

所以，

而，

所以可得，解得，，

由，得，

所以该椭圆的方程为．

故选：A．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

10.抛物线的准线方程为______．

【答案】

【解析】

【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而利用抛物线的性质求得准线方程．

【