高中必修2第一章《空间几何体》第二章《点线面的位置关系》2.1和2.2.docVIP

高中数学必修2第一章《空间几何体》

第二章《点线面的位置关系》2.1和2.2

数学

一、选择题〔每题5分，共60分，每题有且仅有一个选项是正确的〕

1、一个多面体至少______个面，______条棱，和______个顶点〔〕

A．2,3,4B．4,5,3C．4,6,3D．4,6,4

2、以下说法中正确的选项是〔〕

A．棱柱的一条侧棱的长叫作棱柱的高

B．棱柱的面中，至少有两个面互相平行

C．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

3、以下说法中错误的个数有〔〕

①圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆②空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球

③由五个平面围成的多面体只能是四棱锥④有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥

A．1B．2C．3D．4

4、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图〔左起依次为正视图、侧视图和俯视图〕，

那么相应的序号是〔〕

。

。

甲乙丙

①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱

A．②①③B．①②③C．③②④D．④③②

5、一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积之比是〔〕

A． B．C． D．

6、一个长方体中共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是〔〕

A．2 B．3 C．6 D．

7、三条直线两两相交，可以确定平面的个数为〔〕

ABCDM(第9题)N4

A

B

C

D

M

(第9题)

N

4

3

8、是不垂直的异面直线，是一个平面，那么在上的射影应该是〔〕

①一条直线和线外一点②同一条直线③两条平行线④两条互相垂直的直线

A．③④B．①③C．①②③D．①③④

9、如图，四面体ABCD中，AC⊥BD,且AC＝4，BD＝3，M、N分别是AB、CD的中点，

那么MN和BD所成角的正切值是〔〕

A．B．C．D．

10、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，那么异面直线A1E与GF所成的角余弦值是

A． B．C． D．

11、以下说法正确的个数是〔〕

①假设直线上有无数个点不在平面内，那么

②假设一条直线上有两点到一个平面的距离相等，那么该直线与这个平面平行

③两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④假设一直线和平面内一直线平行，那么

A．0个B．1个C．2个D．3个

12、两异面直线的夹角是15°，过空间一点作直线，使得与的夹角均为8°，

那么这样的直线有〔〕

A．3条B．2条C．1条D．0条

二、填空题〔每题4分，共16分〕

13、一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长之和为60，那么该棱柱的侧棱长______；

14、半球内有一个棱长为，底面在半球的底面圆内的内接正方体，那么该球的体积是________；

15、过空间一点的直线中，与长方体的12条棱所在直线所成夹角均相等的直线有_____条；

16、在正方体上任选4个顶点，它们可能是如下几何体的4个顶点，这些几何体分别是________．

①矩形；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体；

④有三个面为等腰直角三角形且有一个面为等边三角形的四面体；⑤不是矩形的平行四边形；

三、解答题〔第17、18、19、20、21题每题12分，第22题14分，共76分，请作出必要的图形和解题步骤〕

17、一个圆台的母线长为12，两底面面积分别是和，求：

〔1〕圆台的高的长度；〔2〕截得此圆台的圆锥的母线长SA的长度．

18、〔1〕如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？

〔2〕如图，在长方体中，，假设一只蚂蚁从顶点A沿着外表爬到顶点，求蚂蚁爬行的最短距离．

19、〔1〕在正方体中，假设点分别是棱、的中点，求异面直线与所成角的大小；

〔2〕在正方体中，假设点分别是相邻两侧面及的中心，求异面直线和所成的角的余弦值．

20、〔1〕在空间四边形中，，假设点分别为边的中点，，求异面直线所成角的大小；

〔2〕在正三棱中，侧棱与底面边长相等，这样的几何体谓之正四面体，