精品解析：天津市五区县重点校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题（解析版）.docxVIP

2024～2025学年度第一学期期末重点校联考

高二数学

出题学校：静海一中杨村一中

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）

1.空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】可知点关于平面的对称点的横坐标和竖坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，从而得出答案．

【详解】根据对称点坐标规律，空间直角坐标系中点关于平面的对称点是.

故选：A.

2.若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

【答案】D

【解析】

【分析】根据方向向量可得斜率，即可根据斜率与倾斜角的关系求解.

【详解】由于直线l的一个方向向量为，故直线的斜率为，

故倾斜角为150°，

故选：D

3.已知数列的前项和，则等于（）

A.12 B.15 C.18 D.21

【答案】B

【解析】

【分析】利用即可求得的值.

【详解】因为数列的前项和，

所以.

故选：B.

4.以直线：恒过的定点为圆心，半径为的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先需要求出直线恒过的定点，然后根据圆的标准方程（其中为圆心坐标，为半径）来确定圆的方程.

【详解】将直线的方程变形为.

令.由，解得.

把代入，即，解得.

所以直线恒过定点，即圆心坐标为.

已知半径，根据圆的标准方程.

展开可得，即.

故选：D.

5.已知双曲线的两条渐近线之间的夹角小于，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析】根据题意分或两种情况，结合求解.

【详解】解：因为双曲线的两条渐近线之间的夹角小于，

所以或，

即或，又，

所以，

故选：D

6.定义，已知数列为等比数列，且，，则（）

A.3 B.±3 C.9 D.±9

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据行列式的定义计算出关于等比数列项的等式，再利用等比数列的性质求出的值.

【详解】根据行列式的定义，对于，可得，即.

因为数列是等比数列，根据等比数列的性质：所以.

由，可得，则.

又因为，等比数列奇数项符号相同，所以.

故选：C.

7.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形三边之间的不等关系可得，再结合椭圆的定义将化为，结合以及图形的几何性质即可求得答案.

【详解】由题意知为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，

故，

故，

当且仅当共线，在线段上时取等号，

所以

，

当且仅当共线，在线段上时取等号，

而，

故的最小值为，

故选：B.

8.已知双曲线的一条渐近线与抛物线交于点，点是抛物线的准线上一点，抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且为等边三角形，则双曲线的方程为（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意得，设，列方程可得点A的坐标，然后求解得，再由，即可求出双曲线的方程.

【详解】由题意，点，抛物线准线方程为，作，由抛物线的定义可知，，又为等边三角形，所以，所以，即点重合，所以，设，不妨设，则，得，所以，所以，又因为，所以得，所以双曲线的方程为.

故选：A

9.如果数列对任意的，，则称为“速增数列”，若数列为“速增数列”，且任意项，，，，则正整数的最大值为（）

A.27 B.28 C.29 D.30

【答案】C

【解析】

【分析】根据“速增数列”的定义，结合累加法建立不等式并求解即得.

【详解】当时，，

由数列为“速增数列”，则，

又，则、、、，

则，

即，当时，，

当时，，故正整数的最大值为.

故选：C.

二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）

10.两条直线：与：之间的距离为_______.

【答案】

【解析】

【分析】将直线化为，再由平行线间的距离公式计算可得.

【详解】直线：即，又直线：，

所两直线间的距离.

故答案：

11.已知圆：与圆：外切，此时直线：被圆所截的弦长为_______.

【答案】

【解析】

【分析】根据两圆外切可得，即可根据点到直线的距离公式以及圆的弦长公式求解.

【详解】：的圆心和半径分别为，，

：圆心和半径分别为，，

由于两圆外切，故，解得，

故直线的距离为，

故弦长为，

故答案为：

12.如图，在正方体中，M，N分别为DB，的中点，则直线和BN的夹角的余弦值为______

【答案】

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，求出各点坐标，利用异面直线空间向量夹角公式进行求解.

【详解】以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立