小学四年级下册数学奥数知识点讲解共2课《乘法原理》及《加法原理》试题附答案.pdfVIP

小学四年级下册数学奥数知识点讲解第1课《乘法原理》试题附答案

第一讲乘法原理

在日常生活常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才

能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有

多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决.

例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会.其，他从北

京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船.那

么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？

分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走.笫一步是从北京到大

连，可以有三种走法，即：

车/大连

第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共

有下面的三种走法：

大连-船天津

大连一独一天津

注意到3X1=3.

如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以

下的走法：

共有六种走法，注意到3X2=6.

在上面讨论问题的过程口，我们把所有可能的办法一一列举出来.这种方

法叫穷举法.穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的.

在上面的例子，完成一件事要分两个步骤.由穷举法得到的结论看到，

用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所

有的方法数.

例1某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，

共有多少种不同的买法？

分析某人买饭要分两步完成，即先买一种主食，再买一种副食（或先买副

食后买主食）,其，买主食有3种不同的方法，买副食有5种不同的方法.故

可以由乘法原理解决.

例2右图有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任

何线段和点不得重复经过.问：这只甲虫最多有几种不同的走法？

例3书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从任取外语、语文书各

一本，有多少种不同的取法？

例4王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100

米跑、20咪跑四项的一项比赛，问，报名的结果会出现多少种不同的情形?

例5由数字0、1、2、3组成三位数，问：

①可组成多少个不相等的三位数？

②可组成多少个没有重复数字的三位数？

例6由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数?

例7右图共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使

每行每列只能出现一个棋子.问：共有多少种不同的放法？

例8现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从

至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？

答案

例1某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，

共有多少种不同的买法？

分析某人买饭要分两步完成，即先买一种主食，再买一种副食（或先买副

食后买主食）.其，买主食有3种不同的方法，买副食有的不同的方法.故

可以由乘法原理解决.

解:由乘法原理，主食和副食各买一种共有3X5=15种不同的方法.

补充说明：由例题可以看出，乘法原理运用的范围是：①这件事要分几个

彼此互影响的独立步骤来完成；②每个步骤各有若干种同的方法来完成.

这样的问题就可以使用乘法原理解决问题.

①要求组成相等的三位数.所以，数字可以重复使用，百位上，能取

0,故有3种同的取法；十位上，可以在四个数字中任取一个，有4种同的取

法；个