新高考数学一轮复习考点题型训练 9.2成对数据的统计分析（精练）（解析版）.doc

9.2成对数据的统计分析

【题型解读】

【题型一成对数据的相关性】

1.（2022·全国·高三专题练习）通过抽样调研发现，当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高，甲认为这是巧合，两者其实没有关系：乙认为冷饮的某种摄入成分导致了疾病；丙认为病人对冷饮会有特别需求：丁认为两者的相关关系是存在的，但不能视为因果，请判断哪位成员的意见最可能成立（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】D

【解析】当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高，但相关关系是一种非确定性关系，相关关系不等于因果关系，丁的意见最可能成立.

故选：D.

2.（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习）甲?乙?丙?丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，分别求得样本相关系数，如下表：

甲

乙

丙

丁

则试验结果中两变量有更强线性相关性的是（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】B

【解析】由已知，乙的相关系数的绝对值为，是四人中最大的，因此乙同学有更强的相关性．

故选：B．

3.（2022·青岛高三月考）对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图1，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图2.由这两个散点图可以判断()

图1图2

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关

【答案】C

【解析】由题图可得两组数据均线性相关，且图1的经验回归直线的斜率为负，图2的经验回归直线的斜率为正，则由散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关．

4.（2022·济南高三期末）(多选)下列选项中正确的是()

A．经验回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和越小

B．若一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2＝1

C．经验回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法

D．画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号

【答案】ABC

【解析】对于A，经验回归分析中，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好，则残差平方和越小，A对；

对于B，若一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2＝1，B对；

对于C，经验回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，C对；

对于D，残差图中横坐标可以是样本编号，也可以是身高数据，还可以是体重的估计值等，D错．

【题型二相关系数求解】

1.（2022·四川·成都七中高三阶段练习）新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第天的口罩的销售量（百件），得到的数据如下：，．

参考公式：相关系数；对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

（1）若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；

（2）统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到与之间的关系，且模型2的相关系数，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．

【答案】见解析

【解析】（1）解：

由题意得，，

，

故所求回归直线的方程为；

（2）解：模型1的相关系数

故模型2的拟合性更好．

2.（2022·黑龙江·佳木斯一中三模）共享汽车，是指许多人合用一辆车，即开车人对车辆只有使用权，而没有所有权，有点类似于在租车行业里的短时间的租车．它手续简便，打个电话或通过网上就可以预约订车．某市为了了解不同年龄的人对共享汽车的使用体验，随机选取了100名使用共享汽车的体验者，让他们根据体验效果进行评分．

附：回归直线的斜率

相关系数

独立性检验中的，其中．

临界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（1）设消费者的年龄为x，对共享汽车的体验评分为y．若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，且年龄x的方差为，评分y的方差为．求y与x的相关系数r，并据此判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的相关性强弱（当时，认为相关性强，否则认为相关性弱）．

（2）现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请将列联表补充完整并判断是否有99.9%的把握认为对共享汽车的评价与年龄有关．