7.2 勾 股 定 理 导学案 2024-2025学年青岛版数学八年级下册.docx

7.2勾股定理

要点导练

在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b,斜边为c,那么a2+b2=.也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.这个结论称为勾股定理.

练基础

知识点①勾股定理

1.在Rt△ABC中，∠C=90°,a=12,b=16,则c的长

为()

A.26B.18C.20D.21

2.已知一个直角三角形的两直角边分别为3和4,则

第三边的平方是()

A.25B.14C.7D.7或25

变式两直角边→两边

已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第

三边是()

A.5B.7

C.7或25D.5或7

3.在△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.

(1)已知a=5,b=12,求c的长；

(2)已知c=25,b=15,求a的长.

知识点②用勾股定理解决实际问题

4.【核心素养◎数学抽象【教材P46练习T2变式】工人拿一个2.5m长的梯子(如图),一端放在距墙脚1.5m远的A处，另一端靠墙，以便去修理墙上B处的有线电视分线盒，这个分线盒离地面多高?

5.【核心素养◎数学建模】如图，河岸上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DA⊥AB于点A,CB1AB于点B,已知DA=10km,CB=15km,现在AB上建一个水泵站E,使得C,D两村到E站的距离相等.求E应建在距点A多远处?

练能力

6.[2019·毕节中考]如图，点

6.[2019·毕节中考]如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面

积为()

A.√2B.3

C.√5D.5

7.在△ABC中，∠C=90°,周长为60,斜边与一条直角边之比为13:5,则它的三边长分别是()

A.5,4,3B.13,12,5

C.10,8,6D.26,24,10

8.如图，已知△ABC中，AB=AC=10,BD⊥AC于

点D,CD=2,则BD的长是()

A.4B.5C.6D.8

第8题图第9题图

9.如图所示，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树.在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米.出门在外的张大爷听闻此消息后特别担心自己的房子被倒下的大树砸到.大树倒下时能砸到张大爷的房子吗?请你通过计算、分析后给出正确的回答()

A.一定不会B.可能会

C.一定会D.以上答案都不对10.如图，△ABC中，AB=

AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,

则BC的长为()

A.5B.6C.8D.10

11.【教材P45史海漫游变式】[2024·咸宁中考]勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”,我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的

是()

ABC