2025年九年级数学中考复习二次函数综合压轴题常考热点专题提升训练.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

2025年九年级数学中考复习

二次函数综合压轴题常考热点专题提升训练

1．如图，抛物线交x轴正半轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴正半轴于点C，连接，．若的面积为3．

(1)求抛物线的解析式．

(2)不等式的解集为______．

2．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．

(1)求b，c，m的值；

(2)如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作轴，垂足为点F，当四边形的周长最大时，求点D的坐标；

(3)如图2，点M是抛物线的顶点，将沿翻折得到，与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．

3．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点M是线段上一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线于点F，交抛物线于点E．

??

(1)求抛物线的解析式；

(2)当线段长度最大时，求M点的坐标；

(3)如图2，是否存在点E，使得，若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由

4．已知：抛物线交轴于，交轴于，顶点为为抛物线上动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在运动过程中，连，当．时，求点坐标；

(3)随着运动到第一象限，如图（2）直线交对称轴于，直线交对称轴于，若对称轴交轴于，求的值．

5．如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，,，，抛物线的图象经过C点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)平移该抛物线的对称轴所在直线L．当L移动到何处时，恰好将的面积分为相等的两部分？

(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

6．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，，交轴于点，连接，的面积为．

(1)如图1，求与的值：

(2)如图2，点在第一象限抛物线上，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；

(3)在（2）的条件下，如图3，点在上，连接，，点为的中点，连接并延长交抛物线于点，连接交于点，连接，，点在上，连接，交于点，交于点，若，求点的坐标．

7．如图，在平面直角坐标系中，拋物线经过点，与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），连接，，．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是射线上方抛物线．上的一动点，过点P作轴，垂足为E，交于点D．点M是线段．上一动点，轴，垂足为N，点F为线段的中点，连接，．

①求线段长度的最大值

②当线段长度取最大值时，求的最小值；

③将该抛物线沿射线方向平移，使得新地物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点D，且与直线相交于另一点K．点Q为新抛物线上的一个动点，当时，接写出所有符合条件的点Q的坐标．

8．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点是坐标原点，已点的坐标是，．

??

(1)求该抛物线的对称轴；

(2)点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；

(3)点是轴上一动点，若以、、为顶点的三角形与相似，求出符合条件的点的坐标．

9．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且，．

(1)求抛物线的表达式；

(2)动点D在直线上方的二次函数图像上，连接，相交于E点，的面积为，的面积为，求的最大值及此时点D的坐标；

(3)当点F为抛物线的顶点时，在坐标轴上是否存在一点M，使得以A，C，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，y轴上存在一点D，使经过B，C两点，求点D的坐标；

(3)如图3，连接，点P（不与A，B，C三点重合）为抛物线上一动点，连接，在点P运动过程中，是否能够使得？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

11．如图，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式及C点坐标；

(2)如图1，连接，在对称轴上找一点D，使得是以为底角的等腰三角形，求点D的坐标；

(3)如图2，第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作轴，连接交于点Q．当的值最大时，求点的坐标，并求出这个最大值．

12．如图1，抛物线：与x轴交于A，B两点（点A位于点B左侧），与y轴交于点，抛物线由抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到，顶点为点D．

(1)直接写出_______，并求出点B的坐标；

(2)请说明：无论