2025年九年级数学中考一轮复习实际问题与二次函数解答题专题突破训练.docx

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2025年九年级数学中考一轮复习

实际问题与二次函数解答题专题突破训练

1．某商品的进价为每件30元．当售价为每件50元时，每星期可卖出80件．现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出10件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)若设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

2．消防演练中，水枪喷出的水流是如图的一条抛物线，水流的高度y（单位：m）与离高楼的水平距离x（单位：m）之间具有二次函数关系．从地面离高楼水平距离的点A处，水枪喷出的水流在与高楼的水平距离为处达到最高，高度为，水流落到高楼的点B处．

(1)求水流抛物线的解析式；

(2)已知高楼的点C处，离地面的高度是．

①若在地面点A处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，求水枪竖直升高的高度；

②若在地面点A处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，直接写出水枪水平移动的方法．

3．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设，矩形的面积为．

(1)写出与的函数关系式（不需写出的取值范围）；

(2)若花园的面积为，求的值；

(3)若在处有一棵树与墙的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．

4．如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，车棚支柱AO的高度为，如图2，棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱AO的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，点在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高的矩形，通过计算判定货车是否能够完全停到车棚内．

5．青岛世园会音乐喷泉位于李沧区百果山森林公园内的天水湖，是中国最大的音乐喷泉之一，伴随或激昂或舒缓的音乐，水柱编织出了各种美妙图案，最高可达80余米，吸引了众多游客前来观赏．若把音乐喷泉形状看作抛物线，设其出水口为原点，音乐变化时，抛物线的顶点都在过原点的直线变动，从而产生不同的抛物线型水线如图1．

(1)如图2，若某条抛物线型水线的顶点在直线上，且喷出的水线最大高度达，求此时的抛物线解析式；

(2)如图3，若三条抛物线型水线、和的顶点都在直线上，水线最大高度达到，且落地点恰好达到离出水口的岸边，另一条水线的落地点离出水口，要求水线的落地点在、之间（不包含、），求的取值范围．

6．如图，一小球从斜坡点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数（）刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离（米）与小球飞行的高度（米）的变化规律如下表：

0

1

2

4

5

6

7

…

0

6

8

…

(1)①______，______；

②求，的值及小球的落点的坐标；

(2)小球飞行高度（米）与飞行时间（秒）满足关系：，小球飞行水平距离（米）与飞行时间（秒）满足关系：．直接写出的值．

7．如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面与轴交于点，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A的坐标为．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．

(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式及人水处点的坐标．

(2)在该运动员的入水处点B的正前方有M，N两点，且，，该运动员入水后的运动路线对应的抛物线的表达式为．若该运动员的出水处点D在之间（包括M，N两点），请求出的取值范围．

8．根据以下素材，探索完成任务．

素材1：图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20米，拱顶离水面5米．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8米达到最高．

素材2：为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40厘米长的灯笼．如图3，为了安全，灯笼底部距离水面不小于1米（此时水面是指最高水位的水面）；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6米；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．

问题解决：

(1)任务1，拟定通行方案：当该河段水位再涨1.8米达到最高时，有一艘货船它露出水面高2.2米，船体宽8米，需要从拱桥下通过，请你在图2中建立合适的直角坐标系，并通过计算判断该货船是否能顺利通行．

(2)任务2，拟定设计方案：根据素材信息，符合所有悬挂条件的灯笼数量最多可以是个．

9．为了巩固脱贫攻坚成果，建设社会主义新农村，某市出台了一系列对口帮扶优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一