7.2.2 平行线的判定同步练习（含答案）2024-2025学年人教版七年级数学下册.docx

7.2.2平行线的判定

第1课时平行线的判定

A层

知识点一利用同位角相等判定两直线平行

1.如图,直线a,b被直线c所截,当∠1∠2时,a∥b.(用“”“”或“=”填空)

2.如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为,理由是.

3.如图,∠B+∠BAD=180°,∠1=∠2.试说明:AB∥CD.

请将下面的推理过程补充完整.解:因为∠B+∠BAD=180°(已知),

∠1+∠BAD=180°().

所以∠1=∠B().

因为∠1=∠2(已知),

所以∠2=∠B().

所以AB∥CD().

知识点二利用内错角相等判定两直线平行

4.如图,点D,E,F分别是AB,BC,AC上的点,用标注数字的角填空：

(1)若∠2=,则DE∥AC;

(2)若∠2=_.则DF∥BC.

5.两个同样的直角三角尺按如图所示摆放，使点F,B,E,C在一条直线上,则有AB∥DE,DF∥AC,理由是.

6.如图,已知AB⊥BC,DC⊥BC,∠1=∠2,试说明:BE∥CF.

知识点三利用同旁内角互补判定两直线平行

7.如图，点A，B，E在同一条直线上.

(1)当∠C+_=180°时,AD∥BC;

(2)若∠D=120°,当∠A=_.时,AB∥CD.

8.如图,直线AE,CD相交于点O,如果∠A=110°,∠1=70°,试问AB∥CD吗?为什么?

B层

9.如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是()

A.∠2=90°B.∠3=90°C.∠4=90°D.∠5=90°

A.∠2=90°

B.∠3=90°

C.∠4=90°

D.∠5=90°

10.如图,点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CD∥AB的是()

①∠1=∠4;②∠2=∠3;③∠5=∠B;④∠DCB+∠B=180°.

A.①②③④B.①②③

C.①③④D.①②

11.如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB的夹角∠BOD为75°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转度.

12.已知:如图,CF平分∠ACM,∠1=72°,∠2=36°,判断CM与DN是否平行，并说明理由.

13.如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.试说明:AB∥CD.

C层

14.(一题多解)如图,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线BD与CF平行吗?试用两种方法说明理由.

1.=2.AB∥CD同位角相等,两直线平行

3.平角的定义同角的补角相等等量代换同位角相等，两条直线平行

4.(1)∠1(2)∠35.内错角相等,两直线平行

6.解:因为AB⊥BC,DC⊥BC(已知),所以∠ABC=∠BCD=90°(垂直的定义).又因为∠1=∠2(已知),所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2,即∠EBC=∠FCB.所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行).

7.(1)∠D(2)60°

8.解:AB∥CD.理由如下:∵直线AE,CD相交于点O,∴∠AOD=∠1=70°.又∵∠A=110°.∴∠A+∠AOD=180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).

9.C10.C11.5

12.解:CM∥DN.理由如下:∵CF平分∠ACM,∴∠ACM=2∠1.∵∠1=72°,∴∠ACM=2∠1=144°.∴∠BCM=180°-144°=36°.∵∠2=36°,∴∠2=∠BCM.∴CM∥DN.

13.解:∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC(已知).∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2(角平分线的定义).∵∠1+∠2=90°(已知),∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°(等式的性质).∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).

14.解:BD∥CF.理由如下:

方法一:因为BD⊥BE,所以∠DBE=90°.所以∠1+∠2=180°-∠DBE=180°-90°=90°.因为∠1+∠C=90°.所以∠2=∠C.所以BD∥CF(同位角相等,两直线平行).方法二:因为BD⊥BE,所以∠DBE=90°.因为∠1+∠C=90°,所以∠DBE+∠1+∠C=90°+90°=180°

第2课时平行线判定方法的综合运用