直线的一般式方程课件.pptVIP

直线的一般式方程授课教师吕红霞成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话。---爱因斯坦〔美国〕灰心生失望，失望生动摇，动摇生失败。---培根〔英国〕

学习目标：1、知识与技能：〔1〕明确直线方程一般式的形式特征；〔2〕会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。〔3〕会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；2、过程与方法：学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情感态度与价值观：〔1〕认识事物之间的普遍联系与相互转化；〔2〕用联系的观点看问题。重点：直线方程的一般式。难点：对直线方程一般式的理解与应用。

(一)复习：思考1：上述四个方程是否都可以用一个关于x,y的二元一次方程（A，B不同时为零）表示？

〔二〕填空：1.过点〔2,1〕，斜率为的直线方程是___________2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________思考2：上述三个方程是否都可以用一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0〔A，B不同时为零〕表示？

对于任意一个二元一次方程（A，B不同时为零）能否表示一条直线？思考3：

总结:由上面讨论可知,(1)平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程〔A，B不同时为零〕表示,(2)关于x,y的二元一次方程〔A，B不同时为零〕都表示一条直线.

我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式。1.直线的一般式方程：

2.直线的一般式方程的应用

〔一〕把直线方程的点斜式、两点式和截距式转

化为一般式，把握直线的一般式方程的特点

例1根据以下条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);x32+y-3=1T2x-y-3=0

注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：1.一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；2.x项的系数为正；3.x，y的系数和常数项一般不出现分数；4.无特别说明时，要求将所求直线方程的结果写成一般式。

〔二〕直线方程的一般式化为斜截式，

以及直线方程的一般式求直线的

斜率和截距的方法：

例2、把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.

解：将直线l的一般式方程化为斜截式：因此，它的斜率为：,它在y轴上的截距是：3在直线l的方程x-2y+6=0中，令y=0,得x=-6,即直线l在x轴上的截距是：-6由上面可得直线l与x轴，y轴的交点分别为A(-6,0〕，B(0，3〕

求直线的一般式方程的斜率和截距的方法：〔1〕直线的斜率〔2〕直线在y轴上的截距b令x=0，解出值，那么(3)直线在x轴的截距a令y=0，解出值，那么结论

求以下直线的斜率以及在y轴，x轴上的截距.并画出图形跟踪练习〔1〕3x+y-5=0;(2)7x-6y+4=0;(3)x+2y=0;

解：〔1〕斜率k=-3;y轴上截距5；x轴上截距.(2)斜率k=;y轴上截距;x轴上截距.(3)斜率k=;y轴上截距0;x轴上截距0.

【小结】2.把直线方程的点斜式、两点