7.2.3 平行线的性质 第2课时 平行线的判定与性质综合运用 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版七年级数学下册.docx

7.2.3平行线的性质

第2课时平行线的判定与性质综合运用

A层

知识点平行线的性质和判定的综合运用

1.如图,AB与CD相交于点O.若∠A=∠B=30°,∠C=50°,则∠D=()

A.20°B.30°C.40°D.50°

2.如图,若∠A+∠ABC=180°,则下列结论一定正确的是()

A.∠1=∠2B.∠2=∠3

C.∠1=∠3D.∠2=∠4

3.如图,若∠1=∠3,∠2=60°,则∠4的度数为()

A.60°B.100°C.120°D.130°

【图形变式】图变本质不变：先判定两直线平行，再利用平行线的性质求角度

(1)如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°,则∠C的度数是()

A.154°B.144°C.134°D.124°

(2)如图,∠1+∠2=180°,∠4=35°,则∠3=°.

4.如图，在点A测点B的方向是.

5.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=60°.当∠D=°时,AD∥BC.

6.如图,直线AB∥CD,∠1=∠3,∠C=45°,∠2=20°,则∠BE

7.已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠E,试说明:∠A=∠EBC(请按图填空,并补充理由).

解:∵∠1=∠2(已知),

∴∥().

∴∠E=∠().

又∵∠E=∠3(已知),

∴∠3=∠(等量代换).

∴∥(内错角相等，两直线平行).

∴∠A=∠EBC().

8.如图,在四边形ABCD中,ADBC,∠B=8

(1)求∠BAD的度数;

(2)若AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°.试说明:AE∥DC.

B层

9.如图，在横线本上面画了两条平行线AB∥CD，则下列等式一定成立的是()

A.∠3=2∠1

B.∠3=∠2+90°

C.∠2+∠1=90°

D.∠3+∠1=180°

10.如图,点E,F分别在直线AB,CD上,点G,H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE=180°,∠1=∠2三人说法如下:甲:AB∥CD;乙:GE∥FH;丙:AB∥

A.甲错，乙对B.甲对，乙错

C.甲对，丙对D.乙对，丙错

11.如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH,则∠KOH的度数为.

12.已知:如图,∠ADE=∠B,∠1=∠2,GF⊥AB,试说明:CD⊥AB.

13.如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.

(1)试说明:AB∥CD;

(2)若∠2+∠1=180°,且∠BFC=2∠C+30°,求∠B的度数.

C层

14.如图①,有一张四边形纸片ABCD,AD∥BC,点E,F分别在AD,BC上,把纸片沿EF折叠,点D,C分别与点G,H重合,FH交线段AD于点P.

(1)试说明:∠GEA=∠HFB;

(2)如图②,∠D=70°,猜想当∠EFC为多少度时,GH∥AD,并说明理由.

1.D2.D3.C【图形变式】(1)D(2)354.南偏东60°5.606.65°

7.DBEC内错角相等,两直线平行4两直线平行，内错角相等4ADBE两直线平行.同位角相等

8.解:(1)∵AD∥BC.∴∠B+∠BAD=180°.∵∠B=80°,∴∠BAD=100°.

(2)∵AE平分∠∠BAD∴∠DAE=12∠BAD=50°.∵AD∥BC,∴∠

∵∠BCD=50°.∴∠AEB=∠BCD.

∴AE∥DC.

9.D10.D11.40°

12.解:∵∠ADE=∠B,∴DE∥BC.∴∠1=∠BCD.∵∠1=∠2,∴∠2=∠BCD.∴FG∥CD.∵GF⊥AB,∴CD⊥AB.

13.解:(1)∵∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.∠AGE=∠DGC.∴∠A=∠D.∴AB∥CD.(2)∵∠1+∠2=180°.∠CGD+∠2=180°,∴∠CGD=∠1.∴CE∥FB.∴∠C=∠BFD.∠BFC+∠C=180°.又∵∠BFC=2∠C+30°,∴2∠BFD+30°+∠BFD=180°.∴∠BFD=50°.