2021年人教A版高中数学必修第一册22 基本不等式 教学设计(2).pdfVIP

2021年人教A版高中数学必修第一册

2.2基本不等式

《基本不等式》在人教A版高中数学第一册第二章第2节，本节课的内容是基本不等式的形式以及推

导和证明过程。本章一直在研究不等式的相关问题，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节

课的内容也是之后基本不等式应用的必要基础。

课程目标

1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。

2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。

3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

数学学科素养

1.数学抽象：基本不等式的形式以及推导过程；

2.逻辑推理：基本不等式的证明；

3.数学运算：利用基本不等式求最值；

4.数据分析：利用基本不等式解决实际问题；

5.数学建模：利用函数的思想和基本不等式解决实际问题，提升学生的逻辑推理能力。

重点：基本不等式的形成以及推导过程和利用基本不等式求最值；

难点：基本不等式的推导以及证明过程．

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入：

在前面一节，已经学了重要不等式，那么将重要不等式中各个式子开方变形，会得到什么呢？

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要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本44-45页，思考并完成以下问题

1.重要不等式的内容是？

2.基本不等式的内容及注意事项？

3.常见的不等式推论？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1.重要不等式

ab

2.基本不等式ab(a0,b0)

2

a0,b0

(1)基本不等式成立的条件:_____________.

a=b

(2)等号成立的条件:当且仅当______时取等号.

注意：一正二定三等.

3.几个重要的不等式

222ab

(1)a+b≥______(a,b∈R).

ba2

(2)≥____(a,b同号).

ab

ab

(3)ab()2(a,b∈R).

2

(4)abab222(a,b∈R).

()

22

+

4.设a0,b0，则a,b的算术平均数为___________,几何平均

2

_____________________.

√ab两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

数为______，基本不等式可叙述为：

四、典例分析、举一反三

题型一利用基本不等式求最值

例1求下列各题的最值.

25

（1）已知x0,y0,xy=10,求z的最小值；

xy

12

（2）x0,求f(x)3x的最小值；

x

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4

（3）x3，求f(x)x的最大值；

x3

【答案】见解析

252y5x210xy

【解析】（1）由x0,y0,xy=10.则2.z2.