2021年人教A版高中数学必修第一册321 单调性与最大(小)值 教学设计(2).pdfVIP

2021年人教A版高中数学必修第一册

3.2.1单调性与最大（小）值

《函数的单调性与最大（小）值》是高中数学新教材第一册第三章第2节的内容。在此之前，

学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。学生在

初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象，在此基础上学生对增减性有一个初步的

感性认识，所以本节课是学生数学思想的一次重要提高。函数单调性是函数概念的延续和拓展，又

是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步研究闭区间上的连续函数最大值和最小值

的求法和实际应用，对解决各种数学问题有着广泛作用。

课程目标

1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义；

2、会根据单调定义证明函数单调性；

3、理解函数的最大（小）值及其几何意义；

4、学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

数学学科素养

1.数学抽象：用数学语言表示函数单调性和最值；

2.逻辑推理：证明函数单调性；

3.数学运算：运用单调性解决不等式；

4.数据分析：利用图像求单调区间和最值；

5.数学建模：在具体问题情境中运用单调性和最值解决实际问题。

重点：1、函数单调性的定义及单调性判断和证明；

2、利用函数单调性或图像求最值.

难点：根据定义证明函数单调性．

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

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一、情景导入

观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：

①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本76-80页，思考并完成以下问题

1.增函数、减函数的概念是什么？2.如何表示函数的单调区间？

3.函数的单调性和单调区间有什么关系？4.函数最大(小)值的定义是什么？

5.从函数的图象可以看出函数最值的几何意义是什么？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1．增函数、减函数定义

增函数减函数

一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间

D上的任意两个自变量的值x,x,当xx时,都有

定1212

f(x)f(x)f(x)f(x)

义1212

那么就说函数f(x)在区间D上那么就说函数f(x)在区间D

是增函数上是减函数

图

象函数f(x)在区间D上的图象是函数f(x)在区间D上的图象

特上升的是下降的

征

图

示

2、单调性与单调区间

如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)

单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．

[点睛]一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“,”连接．如

11

函数y＝在(－∞，0),(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝在(－∞，0)∪(0，＋

xx

∞)上单调递减．

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3、函数的最大（小）值

最大值最小值

一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

对于任意的x∈I，都有

条件f(x)Mf