2021年人教A版高中数学必修第一册551 两角和与差的正弦余弦和正切公式 导学案(1).pdfVIP

2021年人教A版高中数学必修第一册第五章三角函数

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1．了解两角差的余弦公式的推导过程．

2．掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式．

3．会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等．

4．熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常

用方法．

重点：了解两角差的余弦公式的推导过程．

难点：会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等

1两角和与差的余弦公式

名称简记符号公式使用条件

两角差的余弦公式Ccos(α－β)＝__________________α，β∈R

(αβ)

－

两角和的余弦公式Ccos(α＋β)＝__________________α，β∈R

(αβ)

＋

2两角和与差的正弦公式

名称简记符号公式使用条件

两角和的正弦Ssin(α＋β)＝__________________α，β∈R

(αβ)

＋

两角差的正弦Ssin(α－β)＝__________________α，β∈R

(αβ)

－

3两角和与差的正切公式

名称简记符号公式使用条件

π

两角和的正切Ttan(α＋β)＝_______α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)且tanα·tanβ≠1

(αβ)

＋2

π

两角差的正切Ttan(α－β)＝______α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)且tanα·tanβ≠－1

(αβ)

－2

第1页共6页

问题探究

１.两角差的余弦公式

如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α＋β，α－β的正弦、余弦吗？

下面，我们来探究cos(α－β)与角α，β的正弦、余弦之间的关系

不妨令≠2kπ＋β，k∈Z．如图5.5.1，设单位圆与轴的正半轴相交于点A（１，０），以

轴非负半轴为始边作角α，β，α—β，它们的终边分别与单位圆相交于点（cosα，sinα），（cosβ，

11

sinβ），P(cos(α－β)，sin(α－β))．任意一个圆绕着其圆心旋转任意角后都与原来的圆重合，这一性

,

质叫做圆的旋转对称性．连接，AP．若把扇形OAP,绕着点O旋转β角，则点A，P分别与点