广西钦州市浦北县寨圩中学2025届高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.doc

广西钦州市浦北县寨圩中学2025届高三下学期第五次调研考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（）

A． B．

C． D．

2．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为()

A． B．

C． D．

3．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（）

?

A．45 B．60 C．75 D．100

4．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（）

A．直线与异面

B．过只有唯一平面与平行

C．过点只能作唯一平面与垂直

D．过一定能作一平面与垂直

6．（）

A． B． C．1 D．

7．已知函数，则（）

A． B． C． D．

8．已知集合，，则=()

A． B． C． D．

9．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于的概率为（）

A． B． C． D．

10．若为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知的展开式中含有的项的系数是，则展开式中各项系数和为______.

14．设实数满足约束条件,则的最大值为______.

15．已知x，y满足约束条件x-y-1≥0x+y-3≤02y+1≥0，则

16．在中，若，则的范围为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系x0y中，把曲线α为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点M在上，点N在上，求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标.

18．（12分）已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点，且与圆相切．

（1）求的值；

（2）动点在抛物线的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设．求证点在定直线上，并求该定直线的方程．

19．（12分）已知函数，．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若，当时，函数，求函数的最小值．

20．（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

21．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正切值．

22．（10分）已知数列满足：对任意，都有.

（1）若，求的值；

（2）若是等比数列，求的通项公式；

（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由图象的顶点坐标求出，由周期求出，通过图象经过点，求出，从而得出函数解析式.

【详解】

解：由图象知，，则，

图中的点应对应正弦曲线中的点，

所以，解得，

故函数表达式为．

故选：B.

【点睛】

本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.

2、C

【解析】

设，，则，，相减得到，解得答案.

【详解】

设，，设直线斜率为，则，，

相减得到：，的中点为，

即，故，直线的方程为：.

故选：.

【点睛】

本题考查了椭圆内点差法求直线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.

3、B

【解析】

根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算．

【详解】

由题意，．

故选：B.

【点睛】

本题考查程序框图，读