2024年河北省邢台市部分高中高考数学二模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年河北省邢台市部分高中高考数学二模试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列集合关系不成立的是（）

A．A∪A＝A B．A∩?＝?

C．（?UA）∩（?UB）＝?U（A∪B） D．0∈?

2．若z?（2+i）＝3﹣i2027，则z的虚部为（）

A．﹣1 B．75 C．-15i

3．已知等差数列{an}的首项为1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的第5项为（）

A．﹣9 B．﹣7 C．﹣7或1 D．﹣9或1

4．已知平面内的向量a→在向量b→上的投影向量为12b→，且|a→|＝|b→|＝1

A．3 B．1 C．34 D．

5．已知函数f（x）＝x2+2lnx的图像在A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（）

A．x1+x2＝2 B．x1

C．x1x2＝2 D．x

6．已知函数f(x)=sin(2x-

A．函数f（x）的最小正周期T＝2π B．函数f（x）的图象关于点(5π12

C．函数f（x）的图象关于直线x=π6对称 D．函数f（x）在区间

7．已知实数a，b满足a2+b2﹣|a|﹣|b|＝0，则|a+b﹣3|的最小值与最大值之和为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．设A，B，C，D为抛物线x2＝4y上不同的四点，点A，D关于该抛物线的对称轴对称，BC平行于该抛物线在点D处的切线l，设点D到直线AB和直线AC的距离分别为d1，d2，且d1+d2＝AD，则sin∠CAB＝（）

A．12 B．32 C．14

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列命题为真命题的是（）

A．若样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差为2，则数据3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，3x4﹣1，3x5﹣1，3x6﹣1的方差为17

B．一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5

C．用决定系数R2比较两个模型的拟合效果时，若R2越大，则相应模型的拟合效果越好

D．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z＝lny，求得线性回归方程为z＝2x+0.4，则c，k的值分别是e0.4和2

10．若关于x的不等式ex﹣2+x≥2ax2﹣xlnx在（0，+∞）上恒成立，则实数a的值可以是（）

A．1e B．12 C．e3

11．把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱（OO′中椭圆长轴AB＝4，短轴CD=23，F1，F2为下底面椭圆的左右焦点，F2′为上底面椭圆的右焦点，AA′＝4，P为线段BB上的动点，E为线段AB上的动点，

A．当F1F2∥平面PMN时，P为BB的中点

B．三棱锥F2′﹣F2CD外接球的表面积为8π

C．若点Q是下底面椭圆上的动点，Q是点Q在上底面的射影，且QF1，QF2与下底面所成的角分别为α，β，则tan（α+β）的最大值为-16

D．三棱锥E﹣PMN体积的最大值为8

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知（x﹣1）3+（x+1）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a2＝．

13．如图，四边形ABCD和EFGH是两个相同的矩形，面积均为300，图中阴影部分也是四个相同的矩形，现将阴影部分分别沿MN，NP，PQ，QM折起，得到一个无盖长方体，则该长方体体积的最大值为．

14．在△ABC中，BC=3AC，∠BAC=π3，点D与点B分别在直线AC的两侧，且AD＝1，DC=3

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（13分）如图，已知ABCD为等腰梯形，点E为以BC为直径的半圆弧上一点，平面ABCD⊥平面BCE，M为CE的中点，BE＝AB＝AD＝DC＝2，BC＝4．

（1）求证：DM∥平面ABE；

（2）求平面ABE与平面DCE所成角的余弦值．

16．（15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an﹣1．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求证：1S

17．（15分）“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动．

（Ⅰ）若数学组的7名学员中恰有3人来自A中学，从这7名学员中选取3人，ξ表示选取的