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2021年北京市高考物理磁场复习题

38．如图所示的平面直角坐标系xOy，在第1象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y

正方向：在第Ⅳ象限的长方形abcd区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，长方

形abcd区域ab边与y轴平行，上长为L，ad边与x轴重合，宽未知。一质量为m、电

荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，

23

√

通过电场后从x轴上的a（h，0）点进入第Ⅳ象限，进入长方形abcd区域的磁场后，

3

由于磁场磁感应强度B大小不同，粒子将从ab边的不同位置离开磁场。不计粒子所受的

重力。求：

（1）电场强度E的大小及粒子到达a点时速度的大小和方向；

（2）长方形abcd区域ad边宽的最小值；

（3）带电粒子从P点运动到从ab边离开，经过的最长时间。

【解答】解：（1）粒子在第一象限内做类平抛运动，设在第一象限内运动的时间为t1，

则

23

√

水平方向有：h＝vt

01

3

1

竖直方向有：h=•t12

2

32

由①②式联立得：E=0

2ℎ

设粒子到达a点时竖直方向的分速度为v

y

则有：=h

21

23

√

vt=h

013

解得：v=3v

√

y0

所以粒子到达a点时速度大小为：

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22

v=√+=2v0

0

=3，

速度与x轴的夹角为θ，由几何关系得：tanθ=0√

所以有：θ＝60°，即速度方向与x轴夹角为60°斜向下；

（2）当粒子轨迹与磁场左边界相切时磁场宽度最小，如图所示；

−

根据几何关系可得：sinθ=

2

根据洛伦兹力提供向心力可得：R==0

(2−3)(2−3)

解得：d=√=√0

2

（3）粒子能够从b点射出经过的时间最长，轨迹如图所示；

根据几何关系可得轨迹对应的圆心角为α＝60°

60°12

则t==×=

360°63

32

答：（1）电场强度E的大小为0，粒子到达a点时速度的大小为2v0，速度方向与x

2ℎ

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轴夹角为60°斜向下。

(23)

√