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2021年北京市高考物理磁场复习题
5．如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0＜y＜d的区域I内的磁
感应强度大小为B，在y＞d的区域II内的磁感应强度大小为2B，一个质量为m、电荷
量为﹣q的带电粒子（不计重力），由静止经一电压可调的加速电场加速后从O点沿y轴
正方向射入区域I。
（1）若粒子不能进入区域Ⅱ，求加速电场电压的最大值U；
m
（2）若粒子能从区域I进入区域Ⅱ，求粒子从区域I射出时打在x轴上位置坐标的最小
值X，并求出此情况下粒子在区域I中运动的半径R；
min1
（3）在满足（2）的条件下，求出粒子在整个磁场区域内的运动时间t。
总
【解答】解：（1）设粒子不能进入区域Ⅱ时的速度为v，运动的轨迹半径为R，带电粒
00
子在电场中被加速过程中，由动能定理得：
1
2
=qU0
20
在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
2
=0
0
0
粒子的最大半径R0＝d
22
解得：Um=2
（2）设粒子在区域中轨道半径为R，轨迹所对的圆心角为θ，粒子从区域Ⅰ进入区域
11
Ⅱ时运动轨迹如图：
在OA段圆周运动的圆心在O1，
在AC段圆周运动的圆心在O2，
在CD段圆周运动的圆心在O3，
由图可得粒子打在x轴上位置坐标：
x＝R+（R﹣Rcosθ）
1111
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22
√−
cosθ=1
1
1
21
222
可得3(−)=−
133
2
则当R1=x时，位置坐标x取最小值
3
x=3
min√
（3）设粒子在区域1、Ⅱ中运动的周期分别为T、T，时间分别为t、t，粒子在区域
1212
Ⅱ中轨迹所对的圆心角为θ2
23
√
根据（2）的条件和结论，可得R1=d
3
解得θ1＝60°，θ＝60°2
带点粒子在Ⅰ区域中运动的时间t1=31
在Ⅱ区域中运动的时间t2=62
粒子在整个磁场区域内的运动时间
5
t＝t+t=
总126
22
答：（1）加速电场电压的最大值Um为；
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