2022年北京市东城区高三一模数学考试逐题解析.docx

2022年北京市东城区高三一模数学考试逐题解析

高三数学2022.4

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合，，则

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，所以.

2．下列函数中，定义域与值域均为R的是

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】定义域为，排除A,D，值域为，排除B，故选C.

3．已知复数满足，则的虚部为

A．2 B．－2 C．1 D．－1

【答案】B

【解析】，故选B.

4．已知数列的前项和，则是

A．公差为2的等差数列 B．公差为3的等差数列

C．公比为2的等比数列 D．公比为3的等比数列

【答案】A

【解析】等差数列的，解得，故选A.

5．已知，则

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】.故选C.

6．已知正方体的棱长为1，为上的一点，则三棱锥的体积为

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】.故选D.

7．在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首。北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧。墩墩同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国的朋友，则这3个节气中含有“立春”的概率为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设这3个节气中含“立春”为事件A，则.故选B.

8．已知，则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】充分性成立：因为，所以，解得.

必要性不成立：若，取反例，有，故选A.

9．在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于，两点，，若，则当，变化时，点到点的距离的最大值为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可知，点C在以AB为直径，为半径的圆上.可得，，圆心为AB中点，即，即，.所以点M在圆上，且点在此圆上，所以M与点的最大距离为，点C与点的最大距离为.故选B.

10．李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过天后，用户人数，其中为常数。已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为

（本题取）

A．31 B．32 C．33 D．34

【答案】D

【解析】，所以，欲使，即，两边取对数，，则.故选D.

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11.在的展开式中，常数项为________.（用数字作答）

【答案】

【解析】.

12.已知向量，在正方形网格中的位置如图所示。若网格上小正方形的边长为1，则________.

【答案】

【解析】，，则.

13.已知抛物线过点，则________；若点，在上，为的焦点，且，，成等比数列，则________.

【答案】

【解析】将代入抛物线，解得；

所以，，故，，

由题，，又，，故.

14.已知函数若，则不等式的解集为________；若恰有两个零点，则的取值范围为________.

【答案】；

【解析】当，，若，，若，，

故解集为；

当时，无零点；

当时，有一个零点，且，

当时，时无零点，时，，

即只需，解得，

故若恰有两个零点，则的取值范围为.

15.某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动。如图1所示，线段表示角楼的高，，，为三个可供选择的测量点，点，在同一水平面内，与水平面垂直。现设计能计算出角楼高度的测量方案，从以下六组几何量中选择三组进行测量，则可以选择的几何量的编号为________.（只需写出一种方案）

①，两点间的距离；

②，两点间的距离；

③由点观察点的仰角；

④由点观察点的仰角；

⑤和；

⑥和.

【答案】答案不唯一，如②③⑤，①③④

【解析】方案I：②③⑤

因为已知，

所以由内角和知，

由正弦定理课求得，

又已知，故中，

可得.

方案II：①③④

过作，

则且，

所以，

所以，

所以，，已知，

故解上述方程可得.

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

16．（本小题满分13分）

已知函数.从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）设，求函数在上的单调递增区间.

条件①：；

条件②：为偶函数；

条件③：的最大值为1；

条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为．

注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅰ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

【解析】

（I）。

选择条件①④：因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，

所以，即．所以

因为，所以，即．所以

选择条件③④：

因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，

所以，即．所