分式【章节复习】压轴题-定义新运算 题集C1(学生版).pdfVIP

分式【章节复习】压轴题-定义新运算题集C1

1.对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的四则运算，例

如：．

（1）若等式成立，则的值为．（直接写出答案）

（2）

若，均为整数，且满足等式，求满足条件的所有数对．

2.有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是；

第二个数是；

第三个数是；

…

对任何正整数，第个数与第（）个数的和等于．

（1）经过探究，我们发现：，，，

设这列数的第个数为，那么，，，哪个正确？

请你直接写出正确的结论．

（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数（即用正整数表示第数），

并且证明你的猜想满足“第个数与第（）个数的和等于”．

（3）

设表示，，，…，，这个数的和，即

，

求证：．

3.定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么和我们所学的实数

对应起来就叫做复数，表示为(，为实数)，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚

部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似

例如计算：

（1）,

（2）计算：．

（3）

试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式．

4.阅读材料：

1

我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个就叫做虚数单位，虚数与我们学过

的实数合在一起叫做复数，一个复数可以表示为（，均为实数）的形式，其中叫做它的实

部，叫做它的虚部，复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似，例如，计

算：．

根据上述材料，解决下列问题：

（1）填空：，．

（2）计算：，．

（3）

试一试：将化简为（，均为实数）的形式（即化为分母中不含的形式）．

5.定义正整数，的运算：．

（1）计算的值为．运算“”满足交换规律吗?回答：．（填“是”或

“否”）

（2）

探究：计算的值．

为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想⽅法，通过不断地分割一个面积为的正方形，

把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题．如图所示，第一次分割，把正方形的面积

⼆等分，其中阴影部分的面积为