2021年广西中考数学复习题及答案 (35).pdf

2021年中考数学复习题

15．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则菱形AECF的周

长为8．

【分析】根据折叠的性质得AD＝AO，CO＝BC，∠BCE＝∠OCE，所以AC＝2BC，则

根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CAB＝30°，于是BC＝AB＝，∠ACB

＝60°，接着计算出∠BCE＝30°，然后计算出BE＝BC＝1，CE＝2BE＝2，于是可

得菱形AECF的周长．

【解答】解：∵矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，

∴AD＝AO，CO＝BC，∠BCE＝∠OCE，

而AD＝BC，

∴AC＝2BC，

∴∠CAB＝30°，

∴BC＝AB＝，∠ACB＝60°，

∴∠BCE＝30°，

∴BE＝BC＝1，

∴CE＝2BE＝2，

∴菱形AECF的周长＝4×2＝8．

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形

的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三

边的关系．

16．如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n

个正多边形的面积为a．

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【分析】设出正多边形的边长，根据正多边形与圆的关系，分别求出正四边形、正六边

形和正八边形的面积，找出规律，得到答案．

【解答】解：第一个：正多边形的面积等于a；

第二个：如图作AE⊥BD于E，

设正六边形的边长为2，

∵正六边形的一个内角为120°，

∴∠ABE＝30°，

则AE＝1，BE＝，

△ABD的面积为：×2×1＝，

a＝2×2＝4，

∴正六边形的面积为：a，

第三个：如图，

∵正八边形的一个内角为135°，

∴∠ABD＝45°，

设正八边形的边长为2，

则BD＝AD＝，△ABD的面积为1，

四边形ABEF的面积为1+2+1＝2+2，

a＝2×（2+2）＝4+4，

∴正八边形的面积为2a，

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通过计算可以看出：第n个正多边形的面积为a．

【点评】本题考查的是正多边形与圆的关系，求出正多边形的一个内角，设出边长，根

据特殊角的性质和勾股定理表示出有关的边长，求出正多边形的面积，根据计算结果找

出规律是解题的关键．

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