2024-2025学年吉林省长春市高三下学期质量监测（二）数学试卷含详解.docxVIP

长春市2025届高三质量监测（二）

数学

本试卷共4页．考试结束后,将答题卡交回．

注意事项：1．答卷前,考生先将自己的姓名,准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴．

2．答题时请按要求用笔．

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效：在原稿纸,试卷上答题无效．

4．作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．

5．保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,弄皱,不准使用涂改液,修正带,刮纸刀．

一,选择题：本题共8小题,每小要5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合,则（）

A. B. C. D.

2.复数共轭复数为（）

A. B. C. D.

3.已知函数为奇函数,则的值是（）

A.3 B.1或3 C.2 D.1或2

4.已知为正项等比数列,若是函数的两个零点,则（）

A.10 B. C. D.

5.过双曲线的左焦点作一条渐近线的垂线,垂足为H,线段的中点在另外一条渐近线上,则双曲线的离心率为（）

A B. C.2 D.

6.已知等差数列的前n项和为,若,则的值为（）

A.0 B.3 C.6 D.12

7.在中,,点E在上,若,则（）

A. B. C. D.

8.如图,过圆锥的轴的截面边长为4的正三角形,过的中点作平行于底面的截面,以截面为底面挖去一个圆柱,则余下几何体的表面积为（）

A. B. C. D.

二,选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分．

9.为筹备亚洲冬季运动会短道速滑男子500米预选赛,运动员甲和乙的5次训练成绩（单位：秒）记录如下：

甲：

乙：

对训练成绩的统计,下列结论中正确的有（）

A.甲成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C.甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

10.函数的最小正周期为,则（）

A.的值为2

B.是函数图象的一条对称轴

C.函数在单调递减

D.当时,方程存在两个根,则

11.若数列满足,则下列说法正确的是（）

A.存在数列,使得对任意正整数．都满足

B.存在数列,使得对任意正整数,都满足

C.存在数列,使得对任意正整数,都满足

D.存数列,使得对任意正整数,都满足

三,填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分．

12.的展开式中,的系数为_______．

13.正整数满足,则的最大值为_______．

14.已知P为抛物线上一点,过点P作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于两点,若直线的斜率为,则点P的坐标为_______．

四,解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

15.在中,分别为角所对的边,且,角A的平分线交于D,且．

（1）求角A.

（2）若,求的长．

16.已知函数．

（1）斜率为的直线与的图象相切,且与轴交点的横坐标为,求的值.

（2）若是上的单调函数,求的取值范围．

17.多面体中,四边形为梯形,,,且四边形为矩形．

（1）求证：平面.

（2）若,求平面与平面所成角的余弦值．

18.如图,矩形中,分别是矩形四条边的中点,设,其中,直线和的交点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程.

（2）设,过点的动直线与椭圆交于两点,直线分别交圆于两点,设直线的斜率分别为．

①求证：为定值.

②直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由．

19.某企业举办企业年会,并在年会中设计了抽奖环节和游戏环节．

（1）抽奖环节：该企业每位员工在年会上都会得到相应奖金X（单位：千元）,其奖金的平均值为,标准差为．经分析,X近似服从正态分布,用奖金的平均值作为的近似值,用奖金的标准差s作为的近似值,现任意抽取一位员工,求他所获得奖金在的概率.

（2）游戏环节：从员工中随机抽取40名参加投掷游戏,每位员工只能参加一次,并制定游戏规则如下：参与者掷一枚骰子,初始分数为0,每次所得点数大于4,得2分,否则,得1分．连续投掷累计得分达到9或10时,游戏结束．

①设员工在游戏过程中累计得n分的概率为,求.

②得9分的员工,获得二等奖,奖金1000元,得10分的员工,获得一等奖,奖金2000元,估计该企业作为游戏奖励的预算资金（精确到1元）．

（参考数据：,．

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本试卷共4页．考试结束后,将答题卡交回．

注意事项：1．答卷前,考生先将自己的姓名,