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2021年江西省高考物理磁场复习题

47．如图所示，在第一、四象限有垂直于纸面向里和向外的磁场区域Ⅰ和Ⅱ，OM是两磁场

区域的交界线，两区域磁场磁感应强度大小相同B＝0.1T，OM与x轴正方向夹角为α．在

第二、四象限存在着沿x轴正向的匀强电场，电场强度大小E＝1×104V/m。一带正电的

﹣24﹣15

粒子，质量m＝1.6×10kg、电荷量q＝1.6×10C，由x轴上某点A静止释放，经

电场加速后从O点进入Ⅱ区域磁场（带电粒子的重力不计）。

（1）若OA距离l＝0.2m，求粒子进入磁场后，做圆周运动的轨道半径大小R？

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（2）要使经电场加速后，从O点进入磁场的所有带电粒子仅在第一象限区域内运动，设

计两磁场区域大小时，角α最大不能超过多少？

（3）若α＝30°，OM上有一点P（图中未画出），距O点距离l2＝0.3πm．上述带正电

的粒子从x轴上某一位置C由静止释放，以速度v运动O点后能够通过P点，v等于

多大时，该粒子由C运动P点总时间最短，并求此最短时间？

1

【解答】解：（1）设粒子O点时速度大小为v，从PO点过程中有：Eql=m2−0

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代入数据解得：v1＝2×10m/s6

2

在磁场中对粒子有：qv1B＝m1

1

代入数据解得：R1＝0.02m

（2）设粒子进入磁场后，在Ⅰ和Ⅱ磁场区域做圆周运动的半径相同，设为r，当α取最

大值时，粒子运动轨迹如图所示：

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由几何关系可知：sin2β=，代入数据解得：β＝15°

2

又因为：α+β＝90°，代入数据解得：α＝75°

要使从O点进入磁场的带电粒子仅在y轴右侧区域运动，α不能超过75°。

（3）设粒子运动至O点速度大小为v，粒子在电场中运动时间为t1，加速度大小为a，

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对粒子有：Eq＝ma，代入数据解得：a＝10m/s

又v＝at1

2

粒子在磁场中做匀速圆周运动轨道半径为r，周期为T，那么对粒子有：qvB＝m，解

得：r=

2

又T=，代入数据解得：T＝2π×10﹣8s

如图由几何关系可知：θ＝90°﹣α

粒子每次在任意磁场中运动圆弧的圆心角均为60°，弦长△l＝r。

60°

假设粒子在磁场中刚好运动到P点时间为t，则有：t=2•

22△360°

2

粒子运动到P点时间为t，则有：t=+2，代入数据解得：t=+