2022年北京市海淀区高三数学一模考试逐题解析.docx

2022年北京市海淀区高三一模数学考试逐题解析

高三数学2022.3

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第I卷（选择题共40分）

选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合，，则

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

,，所以

故选B

2．在复平面内，复数对应的点为，则

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

因为对应的点为，所以，

故选A

3．双曲线的离心率为

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

因为双曲线，

所以，，，

故选C

4．在的展开式中，的系数为

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

因为的通项公式为，

令解得

所以的系数为

故选B

5．下列命题中正确的是

A.平行于同一个平面的两条直线平行

B.平行于同一条直线的两个平面平行

C.垂直于同一个平面的两个平面平行

D.垂直于同一条直线的两个平面平行

【答案】D

6．已知直线是圆的一条对称轴，则的最大值为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为直线是圆的一条对称轴，则直线过圆心，将圆方程化为标准方程：，则圆心为，所以，则，，所以的最大值为.

故选A

7．已知角的终边绕原点逆时针旋转后与角的终边重合，且，则的取值可以为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为角的终边绕原点逆时针旋转后与角的终边重合，所以

，则，

，，所以可以为.

故选C

8．已知二次函数的图象如图所示，将其向右平移个单位长度得到函数的图象，则不等式的解集是

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】根据图象可以得到经过这三个点，所以将向右平移个单位后过这三个点，可以求出，同时画出与的草图，如右图所示：

与只有一个交点，

当时，在图像上方，

所以不等式的解集是

故选C

9．在△中，，则“”是“△是钝角三角形”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

充分性：因为在△中，所以，又因为，所以，因为，所以，△是钝角三角形，充分性成立；

必要性：因为△是钝角三角形，则可以为，，必要性不成立.

故选A

10．甲医院在某段时间内，累计留院观察的某病例疑似患者有98人，经检测后分为确诊组和排除组，患者年龄分布如下表：

年龄（岁）

总计

确诊组人数

0

3

7

4

0

14

排除组人数

7

41

15

19

2

84

为研究患病与年龄的关系，现采用两种抽样方式.第一种：从98人中随机抽取7人，第二种：从排除组的84人中随机抽取7人.用，分别表示两种抽样方式下80岁及以上的人数与80岁以下的人数之比.给出下列四个结论：

在第一种抽样方式下，抽取的7人中一定有1人在确诊组；

在第二种抽样方式下，抽取的7人都小于20岁的概率是0；

，的取值范围都是；

.

其中，正确结论的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】①错误，所以抽7人均不在确诊组的概率为，可能发生；

②错误，所抽7人均小于20岁的概率为，可能发生；

③正确，两种抽法，80岁及以上可能被抽到的人数均为0，1，2；

④正确，分别写出，分布列

计算量较大，会占用过多时间。

可结合对概率的理解，因为80岁及以上的人在两种抽样中均为2人，所以总人数越多，抽到的概率越小。

故有.

第II卷（非选择题共110分）

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知抛物线的准线方程为，则____．

【答案】2

【解析】

解：由抛物线方程可知抛物线方程为

则有，.

12．已知是等比数列，为其前项和．若是的等差中项，，则____，____．

【答案】2，1

【解析】

解：为等比数列，且

即

又

.

13．若函数的值域为，则实数的一个取值可以为____．

【答案】1，（的任意一个数）

【解析】

解：对进行分类讨论

eq\o\ac(○,1)当时，值域，不符合题意；

eq\o\ac(○,2)当时，值域，且，不符合题意；

eq\o\ac(○,3)当时，值域.

图eq\o\ac(○,1) 图eq\o\ac(○,2) 图eq\o\ac(○,3)

14．已知是单位向量，且，设向量，当时，____；当时，的最小值为____．

【答案】，

【解析】

解：（1）因为，

所以，

（2）因为又

.

15．已知函数，给出下列四个结论：

①是偶函数； ②有无数个零点；

③的最小值为