热点04 幂指对函数（8题型+高分技法+限时提升练）（教师版） 2025年高三数学高考二轮复习专项提升（全国通用版）.pdf

热点04幂指对函数

三年考情分析2025考向预测

2024年对数函数的定义域

2022年幂函数的反函数对数型函数过定点

题型1幂函数的概念与图象应用

(1)对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，x＝1，y＝1，y＝x所

分区域．根据α0,0α1，α＝1，α1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定．

(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较．

1．（2024•崇明区二模）已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，4），则f（3）＝．

【分析】设出幂函数y＝f（x）的解析式，根据其图象经过点（2，4），求函数的解析式，再计算f（3）

的值．

【解答】解：设幂函数y＝f（x）＝xα（α∈R），

其图象经过点（2，4），

∴2α＝4，

解得α＝2，

∴f（x）＝x2；

2

∴f（3）＝3＝9．

故答案为：9．

【点评】本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题目．

ì2112ü

22024··aÎ-1,-,-,,,1,2,3,y=xaa=

．上海长宁一模）已知íý函数的大致图像如图所示，则．

î3333þ

2

-

【答案】

3

【知识点】幂函数图象的判断及应用

a

【分析】根据图像的对称性，可得到函数的奇偶性；再由图像与坐标轴的关系，即可判断的取值.

y

【详解】因为图像关于轴对称，所以函数是偶函数；

2

a.a=-.

又因为图像与坐标轴无交点，所以指数为负数综上所述，

3

2

-

故答案为：.

3

ìx-13,0£x2,



ï

32024··y=f(x)fx=xf(x)=kx

．上海青浦二模）对于函数，其中í2