2025深圳市八下数学第1章《三角形的证明》基础测试卷（学生版+解析版）.docx

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2025深圳市八下数学第1章《三角形的证明》

基础测试卷

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）

A．3、4、6 B．7、8、10 C．5、12、14 D．0.6、0.8、1

2．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，若BD＝4，则DC的长是（）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．（3分）如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3，△ABC的周长为18，则△ADC的周长是（）

A．12 B．15 C．16 D．10

4．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝78°，则∠CDE的度数是（）

A．60° B．76° C．78° D．84°

5．（3分）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝8，若点Q是射线OB上一点，OQ＝6，则△ODQ的面积是（）

A．6 B．12 C．24 D．48

6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）

A．4 B．4π C．8π D．8

7．（3分）如图，数轴上点A表示的数为﹣1，Rt△ABC的直角边AB落在数轴上，且AB长为3个单位长度，BC长为1个单位长度，若以点A为圆心，以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）

A．10 B．5-1 C．5 D．

8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D在以A为圆心，以4为半径的圆上运动，点M是CD的中点，则BM的最大值是（）

A．6 B．7 C．1+27 D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9．（3分）等腰三角形ABC的周长为14，底边BC长为y，腰AB长为x，则y关于x的函数表达为，自变量x的取值范围是．

10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD于D，△ABC的周长为12cm，则AD＝cm．

11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝24，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．

12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，若以BC为一边画等腰三角形，且使它的第三个顶点在边AB或AC上，则画出的等腰三角形的顶角的度数为．

13．（3分）一个等腰三角形的两条边分别为m和n，且满足|m﹣4|+n-6=0，则等腰三角形的周长等于

三．解答题（共7小题，满分61分）

14．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，D是AC边上的点，BD⊥BC，点D在AB的垂直平分线上，DB＝2，求AC的长．

15．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，点E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F．若∠AFB＝90°，EF＝2，求BF长．

16．（8分）如图，等边△ABC中，BD是中线，延长BC至E使得CE=12BC，作DF⊥BE

（1）求证：BF＝EF；

（2）若AB＝10，求BF．

17．（8分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．

（1）求证：∠ACD＝∠B；

（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，试判断△CEF的形状，并说明理由．

18．（9分）如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC＝6千米，BD＝18千米，且CD＝10千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

19．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，且AE＝BE．

（1）求∠CAE的度数；

（2）若点D为线段EC的中点，求证：△ADE是等边三角形．

20．（12分）勾股定理具有丰富的文化内涵，它揭示了直角三角形的三边关系，搭建起几何与代数之间的桥梁，为解决几何问题拓宽了思路．请完成下面问题：

（1）如图1，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长