新高考数学一轮复习考点题型训练 1.4不等式的性质及一元二次不等式（精练）（解析版）.doc

1.4不等式的性质及一元二次不等式

【题型解读】

【题型一不等式性质的应用】

1.（2022·安徽黄山·二模）设实数、满足，则下列不等式一定成立的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】对于A：当，时不成立，故A错误；

对于B：当，，所以，，即，故C错误；

对于C：当时不成立，故C错误；

对于D：因为，所以，又，

所以（等号成立的条件是），故D正确.

故选：D.

2.（2022·全国·高三专题练习）若实数，，满足，则下列不等式正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】实数，，满足，

所以对于：当，，时，不成立，故错误；

对于：当，，时，，故错误；

对于：由于，所以，故，故正确；

对于：当，，时，无意义，故错误．故选：．

3.（2022·山西·模拟预测）若，则下列结论中正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵，∴，∴，故A错误；

∵，∴，∴．

∵，∴，故B正确；

∵，∴．故C错误；

令，此时．故D错误．

故选：B．

4.（2022·河南·模拟预测）设则（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】又，即，则

，，又，由于，所以，故，即，综上：

故选：A

5.（多选）（2021·山东潍坊·模拟预测）16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论成立的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】解：对于A，由，可得，故A正确；

对于B，由，当时，可得，故B错误；

对于C，由，当时，可得，，可得，当，时，可得，当时，，可得，故C正确；

对于D，当，时，，，故D错误．

故选：AC．

6.（多选题）（2022·广东汕头·二模）已知a，b，c满足cab，且ac0，那么下列各式中一定成立的是（???????）

A．ac（a-c）0 B．c（b-a）0 C． D．

【答案】BCD

【解析】因为a，b，c满足cab，且ac0，

所以，

所以ac（a-c）0，c（b-a）0，，，

故选：BCD

7.（2022·安徽亳州·高三期末）设，，则下列结论正确的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，所以，故A错误；

因为，当时，，故B错误；

由，且时，，

所以，故C错误；

因为，所以

所以，故D正确.

故选：D.

【题型二比较数（式）的大小】

1.（2022·山东·模拟预测）已知非零实数m，n满足，则下列关系式一定成立的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以.

取，，得，故A选项不正确；

取，，得，所以，故B选项不正确；取，，得，故C选项不正确；

当时，则，所以，所以，

当时，则，，所以，

当时，，所以，综上得D选项正确，

故选：D.

2.（2022·全国·高三练习）（1）试比较与的大小；

（2）已知，，求证：．

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【解析】（1）由题意，

，

所以．

（2）证明：因为，所以，即，

而，所以，则．得证．

3.（2022·四川凉山·二模）已知，，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以；

令，，所以在上单调递增，

因为，所以，即，

所以，所以；

同理，所以，即，也即，

所以，所以.综上，，

故选：D.

4.（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，即，∵，∴综上，.

故选：B

【题型三不等式性质的应用】

1.（2022·全国·江西科技学院附属中学模拟预测）已知实数、满足，，则的取值范围为______．

【答案】

【解析】解：设，则，解得，

所以，

因为，，

所以，，

所以，

故答案为：.

2.（2022·全国·高三专题练习）若满足，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由，可得，

又由，可得，

因为，可得，

所以，即的取值范围是.

故选：A.

3.（2022·全国·高三专题练习）已知函数，当时，恒成立，则____________．

【答案】-3

【解析】当时，恒成立，则对任意恒成立，

则时，恒成立

①

②

③

④

①+②

③+④

，

代入①

代入③

，

，

﹒

证明满足题意：

，则，

1

↗

极大值：1

↘

极小值：

↗

1

由表可知，|f(x)|≤1在[-1，1]上恒成立满足题意﹒

故答案为：-3.

4.（2022·全国·高三专题练习）设x，y为实数，满足，，则的最小值是______.

【答案】

【解析】设

即

所以，解得

所以

因为，，

所以

由不等式性质